matematika kelas VI SD semester 1

LUSIA TRI ASTUTI

P. SUNARDI

Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas VI SWADAYA MURNI

6

ii

Matematika

Untuk kelas 6 SD/MI

Penyusun : Lusia Tri Astuti, S.Pd

P. Sunardi, S.Pd

Editor : - Suharto, ST

- Helen Anggraini, ST

Ukuran Buku : 17,6 x 25 cm

Buku ini di-set dan di-layout

dengan PC P43.5 Ghz (Arial 12 pt)

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasional

Dilindungi Undang-undang

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional

dari Penerbit Swadaya Murni, CV

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional

Tahun 2009

Diperbanyak oleh ....

372.7

LUS LUSIA Tri Astuti

m Matematika 6: Untuk Sekolah Dasar Kelas VI,

penyusun, Lusia Tri Astuti, P. Sunardi ; editor, Suharto, Helen Anggraini

. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

ix, 144 hlm. : ilus. ; 25 cm.

Bibliografi : hlm. 140

Indeks

ISBN 978-979-068-528-4 (no. jilid lengkap)

ISBN 978-979-068-544-4

1. Matematika-Studi dan Pengajaran

2. Matematika-Pendidikan Dasar

I. Judul II. P. Sunardi III. Helen Anggraini IV. Suharto

3

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-

Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun

2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk

disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan

Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan

dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan

untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional Nomor 9 Tahun 2009 tanggal 12 Februari 2009

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/

penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen

Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di

seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen

Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,

dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang

bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan

oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah

diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia

yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para

siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya.

Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena

itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009

Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

4

Puji syukur kami ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat,

hidayah, dan ridho-Nya, akhirnya buku pelajaran Matematika untuk siswa kelas VI

SD ini telah dapat kami selesaikan. Buku Matematika ini kami susun berdasarkan

Standar Isi 2006.

Dalam buku ini kami mencoba menyajikan materi yang sesuai dengan urutan

pada materi pelajaran Matematika dalam Standar Isi 2006. Buku ini kami lengkapi

pula dengan berbagai latihan untuk menguji kompetensi siswa dengan harapan

dapat lebih membantu siswa untuk belajar secara mandiri di bawah asuhan guru.

Kami menyadari walaupun telah bekerja keras untuk menyusun buku ini, namun

tidak mungkin menjadi lebih baik tanpa masukan pihak lain. Untuk itu kami

mengharapkan kepada semua pihak agar memberikan masukan berupa kritik

atau saran demi perbaikan dan kesempurnaan buku ini.

Kepada semua pihak yang telah membantu tak lupa kami ucapkan banyak

terima kasih. Semoga buku ini bermanfaat dan semoga Tuhan Yang Maha Esa

meridhoi tujuan kita dalam pembentukan generasi yang berakhlak karimah, cinta

pada bangsa dan negara Republik Indonesia.

Jakarta, Januari 2008

Penulis

Kata Pengantar

iv

5

Buku ini disusun berdasarkan KTSP 2006. Buku ini memuat uraian materi

tentang operasi hitung bilangan bulat, pengukuran volume per waktu, menghitung

luas, mengumpulkan dan mengolah data, operasi hitung pecahan, sistem koordinat,

dan pengolahan data.

Buku ini juga memberikan kemudahan-kemudahan dalam memahami masalah

matematika yang menurut kamu sulit. Selain memuat uraian materi, buku ini juga

memberikan tugas-tugas yang harus kamu kerjakan, rangkuman, dan refleksi,

bahkan ada uji kompetensi untuk menambah kemampuanmu dalam memahami

dan memacahkan soal-soal matematika. Ayo, belajar matematika setiap hari

supaya menjadi anak yang berguna bagi dirimu sendiri dan bangsa.

Jakarta, Januari 2008

Penulis

v

Pendahuluan

6

Berisi ucapan terimakasih dan

pengantar

Berisi garis besar dari seluruh

materi

Judul Bab

Uraian singkat mengenai target yang hendak

dicapai pada setiap pelajaran

Gambar / ilustrasi yang menunjukkan inti

materi

Paragraf yang memotivasi untuk mempelajari

uraian berikutnya

Berisi latihan untuk mengetahui sejauh mana

pemahaman siswa terhadap materi

Berisi tugas yang dikerjakan berkelompok

untuk mengetahui sejauh mana pemahaman

siswa terhadap materi

vi

7

Bagian indeks merupakan bagian yang

menerangkan tata letak dari daftar kata,

istilah penting dan nama pengarang yang

karyanya digunakan dalam buku ini.

Bagian Dafftar Pustaka merupakan bagian

yang berisi daftar buku-buku acuan dalam

penyusunan buku ini.

Pada bagian Glosarium, kamu akan

menemukan arti kata-kata kunci setiap

bab yang telah dibahas dalam buku ini.

vii

Berisi kesimpulan dari materi yang dipelajari

Sikap yang harus diteladani oleh

siswa setelah belajar

Kata Sambutan .............................................................................................. iii

Kata Pengantar .............................................................................................. iv

Pendahuluan .................................................................................................. v

Petunjuk Penggunaan Buku ........................................................................... vi

Daftar Isi ........................................................................................................ viii

BAB 1 OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

BAB 2 PENGUKURAN VOLUME PERWAKTU

BAB 3 MENGHITUNG LUAS

A. Menggunakan Sifat-sifat Operasi

Hitung Bilangan Bulat .................................................... 3

B. Operasi Hitung Campuran .............................................. 5

C. Operasi FPB dan KPK pada Dua Bilangan ..................... 7

D. Menentukan FPB dan KPK pada Tiga Bilangan ............. 10

E. Menentukan Akar Pangkat Tiga

Suatu Bilangan Kubik .................................................... 13

F. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan

Operasi Hitung Termasuk Penggunaan

Akar dan Pangkat .......................................................... 22

Ayo Berlatih 1....................................................................... 25

A. Mengenal Satuan Volume ............................................. 29

B. Operasi Hitung Satuan Waktu ....................................... 33

C. Mengenal Satuan Debit ................................................ 37

D. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan

dengan Satuan Debit ..................................................... 39

Ayo Berlatih 2....................................................................... 42

A. Menghitung Luas Bangun Datar .................................... 47

B. Menghitung Luas Segi Banyak ....................................... 50

C. Menentukan Luas Lingkaran ......................................... 53

D. Menentukan Volume Prisma Segitiga dan Tabung ........ 55

Ayo Berlatih 3....................................................................... 61

viii

Daftar Isi

BAB 5 OPERASI HITUNG PECAHAN

BAB 6 SISTEM KOORDINAT

BAB 7 PENGOLAHAN DATA

BAB 4 MENGUMPULKAN DAN MENGOLAH DATA

A. Mengumpulkan dan Membaca Data ............................. 65

B. Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel ... 68

C. Menafsirkan Data .......................................................... 72

Ayo Berlatih 4 .................................................................. 75

Ayo Berlatih Akhir Semester 1 ......................................... 77

A. Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan ................ 83

B. Mengubah Bentuk Pecahan ke Desimal

atau Sebaliknya ............................................................ 86

C. Menentukan Nilai Pecahan dari Suatu

Bilangan atau Kuantitas Tertentu ................................. 87

D. Melakukan Operasi Hitung yang Melibatkan

Berbagai Bentuk Pecahan ............................................. 91

E. Memecahkan Masalah dengan Menggunakan Skala .... 101

Ayo Berlatih 5....................................................................... 105

A. Menggambar Letak Benda pada Denah ........................ 109

B. Mengenal Koordinat Posisi Sebuah Benda ................... 111

C. Menentukan Posisi Titik dalam Sistem Koordinat

Kartesius ....................................................................... 114

Ayo Berlatih 6....................................................................... 117

A. Penyajian Data ............................................................... 121

B. Menentukan Rata-rata Hitung dan Modus .................... 124

C. Mengurutkan Data Termasuk Nilai Tertinggi

dan Terendah ................................................................. 125

D. Menafsirkan Hasil Pengolahan Data ............................. 126

Ayo Berlatih 7 ................................................................. 130

Ayo Berlatih Akhir Semester 2 ........................................ 132

Glosarium........................................................................138

Indeks............................................................................. 139

Daftar Pustaka............................................................... 140

Kunci Jawaban .............................................................. 141

ix

1

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

Setelah belajar bab ini, siswa dapat:

􀁺 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan.

􀁺 Menggunakan operasi hitung campuran.

􀁺 Menentukan FPB dan KPK pada dua bilangan.

􀁺 Menentukan FPB dan KPK pada tiga bilangan.

􀁺 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik.

􀁺 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung

termasuk penggunaan akar dan pangkat.

Tujuan Pembelajaran

Gambar di atas merupakan contoh operasi hitung dalam

pembelian alat-alat tulis dengan menggunakan uang kertas.

Supaya lebih jelas marilah kita belajar bersama.

Sumber: Dokumen Penerbit

2

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Operasi Hitung

bilangan bulat

Operasi Hitung

campuran

2 bilangan dan

3 bilangan Bilangan kubik

FPB KPK Pangkat 3 Akar

Pangkat 3

Penyelesaian masalah yang

melibatkan operasi hitung, akar

dan pangkat

PETA KONSEP

Sifat-sifat

Operasi Hitung

3

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan

1 . Sifat Komutatif (pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a

Contoh:

6 + 7

3 x 4

7 + 6 Komutatif

4 x 3

=

=

b. Sifat komutatif pada perkalian

Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a

3 × 4

12

4 × 3

12

=

=

2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: (a + b ) + c = a + ( b + c )

Contoh:

(15 + 2) + 3

17 + 3

20

15 + (2 + 3)

15 + 5

20

=

=

=

Aku Pasti Bisa 1

(15 + 2) + 3 = 15 + ( 2 + 3) Asosiatif

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Selesaikanlah seperti contoh.

1. 20 + 21 = ..... + ..... =

2. 65 + 75 = ..... + ..... =

3. 30 + 15 = ..... + ..... =

4. 40 + 10 = ..... + ..... =

5. 36 + 6 = ..... + ..... =

6. 21 × 3 = ..... × ..... =

7. 13 × 15 = ..... × ..... =

8. 30 × 14 = ..... × ..... =

9. 17 × 13 = ..... × ..... =

10. 25 × 13 = ..... × ..... =

4

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

b. Sifat asosiatif pada perkalian

Bentuk umumnya adalah: (a × b) × c = a × (b × c)

Contoh:

(5 × 7 × 3) = 5 × (7 × 3) = 105 Asosiatif

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Contoh:

13 × (12 + 3)

13 × (12 x 3)

13 × 15 = 195

(13 x 12) + (13 x 3)

156 + 39

195

=

=

=

=

3. Sifat Distributif (penyebaran)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Bentuk umumnya adalah a × (b – c) = ( a × b) – (a × c)

Contoh:

25 × (30 – 10) = 25 × 20 = 500

=

=

=

Aku Pasti Bisa 2

25 × (30 – 10) (25 × 30) – (25 x 10)

750 - 250

500

atau

atau

1. 40 + 76 + 50 = ....

2. 49 + 65 + 75 = ....

3. 25 + 32 + 45 = ....

4. 14 + 21 + 30 = ....

5. 38 + 51 + 30 = ....

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Selesaikanlah seperti contoh.

6. 41 × 16 × 40 = ....

7. 36 × 16 × 10 = ....

8. 14 × 7 × 6 = ....

9. 35 × 17 × 21 = ....

10. 15 × 12 × 3 = ....

5

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

B. Operasi Hitung Campuran

Contoh:

4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = ….

Jawab:

1. Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu 30 × 50 = 1500

2. Dilanjutkan dengan operasi pembagian 1500 : 3 = 500

3. Dilakukan pengurangan 4500 – 500 = 4000

4. Operasi penjumlahan 4000 + 250 = 4.250

4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4500 – 1500 : 3 + 250

= 4500 – 500 + 250

= 4000 + 250

= 4.250

Jadi, 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250

Coba kamu hitung kembali dengan kalkulator apakah 4500 – 30 × 50 :

3 + 250 = 4.250?

Aku Pasti Bisa 3

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Selesaikanlah seperti contoh.

6. 27 × (48 – 7) = .....

7. 45 × (32 – 10) = .....

8. 54 × (13 + 11) = .....

9. 24 × (70 – 31) = .....

10. 18 × (82 – 20) = .....

1. 30 × (20 + 3) = .....

2. 13 × (18 + 15) = .....

3. 26 × (22 – 16) = .....

4. 31 × (25 – 14) = .....

5. 42 × (65 – 41) = .....

Aku Pasti Bisa 4

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Selesaikan soal-soal berikut ini.

1. 175 × 18 : 9 + 475 – 250 = ….

2. 2.400 – 600 : 20 + 40 x (–35) = ….

3. 3.425 + 225 × 16 : 4 – 1.250 = ….

4. 336 : 12 x 125 – (235 + 146) = ….

6

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 5

5. 369 × 3 – 165 + (368 + 127) : 5 = ….

6. 900 – 450 : 45 × 2 + 7 = ….

7. (–3500) : (–50) + 12 × –350 + 750 = ….

8. 750 × 16 – 4500 : (–30) + 2.150 = ….

9. 1800 : (–30) × 25 – 16 × 45 = ….

10. 45 × 80 + 4500 : (–50) + (–12 × 250) = ….

Contoh:

Adam membeli 8 buku tulis dengan harga Rp 2.450/buah. Jika Adam

membayar dengan 2 lembar uang puluh ribuan berapa kembaliannya?

Harga 8 buku = 8 x Rp 2.450

= Rp 19.600,00

Jawab:

Di bayar = 2 x Rp 10.000

= Rp 20.000,00

Uang kembali = Rp 20.000,00 – Rp 19.600,00

= Rp 400,00

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Kerjakan soal-soal cerita berikut ini.

1. Harga 1 buah bolpoin Rp 1.750,00. Rian membeli 12 buah

bolpoin dengan membayar 5 lembar uang lima ribuan. Berapa

kembaliannya?

2. Ratri mempunyai 3 lembar uang puluh ribuan, 4 lembar uang

lima ribuan, dan 5 lembar uang dua puluh ribuan. Berapa jumlah

uang Ratri seluruhnya?

3. Di dalam gudang terdapat 275 karung beras dengan berat 50

kg tiap karung. Beras tersebut akan dibagikan kepada 5

pedagang sama banyak. Berapa kg yang diterima tiap

pedagang?

4. Pak Herman memiliki 8 batang pohon durian. Setiap pohon

menghasilkan 45 buah durian. Durian tersebut dijual dengan

harga Rp 12.500 tiap buah. Jika durian itu habis terjual, berapa

uang yang diterima pak Herman?

7

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

Aku Pasti Bisa 6

C. Menentukan FPB dan KPK pada Dua Bilangan

55 33 3 9 5 54 7 98 4 10

11 12 21 14 15 16 17 18 19 20

13 22 23 74 25 26 27 28 64 30

31 32 2 34 35 36 37 38 60 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 83 53 6 1 56 93 58 59 39

61 62 63 29 65 66 67 68 69 70

71 72 73 24 75 76 77 78 79 80

81 82 52 84 85 86 87 88 89 90

91 92 57 94 95 96 97 9 99 100

Pada tabel di atas:

1. Berilah tanda ( ) bilangan 1

2. Berilah tanda ( ) semua bilangan kelipatan 2

kecuali bilangan 2

3. Berilah tanda ( ) bilangan kelipatan 3 kecuali 3

4. Berilah tanda ( ) bilangan kelipatan 5 kecuali 5

5. Berilah tanda ( ) bilangan kelipatan 7 kecuali 7

6. Tuliskan semua bilangan yang tidak diberi tanda

7. Apa yang kamu ketahui tentang bilangan itu?

8. Apakah yang dimaksud bilangan prima?

9. Tuliskan bilangan prima antara 1 dan 50

10. Tuliskan bilangan prima antara 50 dan 100

5. Untuk membeli bola basket diperlukan uang Rp 180.000,00.

Jika 5 orang menyumbang masing-masing Rp 25.000,00,

sedangkan Ibu memberinya Rp 45.000,00. Berapa kekurangannya?

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Perhatikan tabel berikut ini.

8

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 7

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Tentukan FPB dari pasangan berikut ini.

1. 12 dan 18

2. 18 dan 27

3. 15 dan 20

4. 48 dan 60

5. 45 dan 75

1. Uraikan menjadi faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor

untuk kedua bilangan.

2. Menentukan faktorisasi primanya

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32

3. Menentukan faktor yang sama dengan pangkat terkecil, yaitu 22 dan 3

24 = 23 × 3

36 = 22 × 32

FPB = 22 × 3 = 12

4. Jadi FPB dari 24 dan 36 = 22 × 3

= 12

1 . Menentukan FPB Dua Bilangan

Untuk menentukan FPB dari dua bilangan dengan cara sebagai

berikut:

a. Menentukan faktor pada masing-masing bilangan

b. Menentukan faktor persekutuan kedua bilangan

c. Menentukan faktor persekutuan kedua bilangan yang

mempunyai nilai terbesar

Contoh:

Jawab:

Tentukan FPB dari 24 dan 36

6. 48 dan 72

7. 40 dan 32

8. 80 dan 120

9. 90 dan 135

10. 180 dan 270

9

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

2. Menentukan KPK Dua Bilangan

Menentukan KPK dari dua bilangan dengan cara berikut.

a. Menentukan kelipatan kedua bilangan

b. Menentukan kelipatan persekutuan kedua bilangan

c. Menentukan kelipatan persekutuan kedua bilangan yang mempunyai

nilai terkecil

Aku Pasti Bisa 8

Tentukan KPK dari 48 dan 60

􀁀 Pohon faktor dari 48 dan 60

Contoh:

48

2 24

2 12

2 6

2 3

60

2 30

2 15

3 5

1. 150 dan 225

2. 96 dan 144

3. 105 dan 140

4. 300 dan 675

5. 450 dan 675

6. 240 dan 400

7. 32 dan 64

8. 108 dan 216

9. 128 dan 144

10. 156 dan 208

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Sederhanakan pasangan bilangan berikut.

10

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Tentukan FPB dari 32, 48, dan 64

Faktorisasi prima dari 32, 48, dan 64:

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2= 26

FPB = 24

= 16

Jadi, FPB dari 32, 48 dan 64 adalah 16

D. Menentukan FPB dan KPK pada Tiga Bilangan

􀁀 Faktor prima dari bilangan 48 dan 60

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

􀁀 Faktor yang sama pangkat tertinggi dan faktor lainnya adalah

24 × 3 × 5

􀁀 KPK = 24 × 3 × 5

= 240

Jadi, KPK dari 48 dan 60 adalah 240

Aku Pasti Bisa 9

Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut.

a. Menentukan kelipatan ketiga bilangan

b. menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan

c. Menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan yang mempunyai

nilai terkecil

1 . Menentukan FPB dari Tiga Bilangan

1. 15 dan 20

2. 16 dan 24

3. 12 dan 15

4. 18 dan 27

5. 30 dan 40

6. 24 dan 36

7. 12 dan 16

8. 60 dan 45

9. 90 dan 135

10. 45 dan 90

11. 48 dan 96

12. 38 dan 76

13. 30 dan 50

14. 80 dan 120

15. 12 dan 25

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Tentukan KPK dari pasangan berikut ini.

11

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

Aku Pasti Bisa 10

Ayo kerjakan di buku tugasmu.

Tentukan FPB dari pasangan berikut ini.

1. 30, 45 dan 60

2. 24, 36 dan 48

3. 27, 36 dan 45

4. 36, 72 dan 45

5. 50, 75 dan 100

6. 48, 72 dan 144

7. 42, 63 dan 84

8. 70, 105 dan 140

9. 26, 39 dan 52

10. 27, 54 dan 81

2. Menentukan KPK dari Tiga Bilangan

Contoh:

Tentukan KPK dari 60, 90 dan 120.

Faktorisasi prima dari 60, 90 dan 120 :

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Faktor sama dengan pangkat terbesar 23 × 32 × 5

KPK = 23 × 32 × 5

= 8 × 9 × 5

= 360

Jadi, KPK dari 60, 90 dan 120 adalah 360

Untuk menentukan KPK dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut.

a. Menentukan kelipatan ketiga bilangan

b. menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan

c. Menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan yang mempunyai

nilai terkecil

11. 45, 90 dan 135

12. 60, 90 dan 120

13. 21, 28 dan 35

14. 18, 24 dan 30

15. 28, 42 dan 56

16. 32, 40 dan 60

17. 40, 54 dan 72

18. 32, 64 dan 90

19. 96, 96 dan 108

20. 56, 112 dan 140

12

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 11

9. 75, 100 dan 150

10. 75, 150 dan 225

11. 42, 63 dan 84

12. 60, 120 dan 180

13. 40, 72 dan 120

14. 15, 30 dan 45

15. 500, 300 dan 750

16. 108, 136 dan 360

Aku Pasti Bisa 12

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Tentukan KPK dari pasangan berikut ini.

1. 12, 15 dan 30

2. 18, 30 dan 45

3. 24, 40 dan 60

4. 28, 35 dan 70

5. 27, 54 dan 81

6. 45, 90 dan 180

7. 24, 48 dan 96

8. 36, 72 dan 144

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Selesaikan soal cerita berikut ini.

1. Ada 3 lampu merah, kuning, dan hijau. Lampu merah menyala

tiap 5 menit, lampu kuning menyala tiap 12 menit dan lampu

hijau menyala tiap 15 menit. Bila ketiga lampu tersebut

dinyalakan bersama pada pukul 11.45. Pada pukul berapa

berikutnya akan menyala bersama-sama lagi?

2. Arman membeli 48 permen dan 60 coklat. Permen dan coklat

tersebut akan dibungkus dan dibagikan kepada temantemannya

sama banyak.

a. Berapa bungkus yang dapat dibuat Arman?

b. Berapa jumlah permen dan cokelat dalam setiap

bungkusnya?

3. Ibu pergi ke pasar setiap 6 hari sekali, Tante pergi ke pasar

setiap 8 hari sekali. Dan bibi pergi ke pasar setiap 12 hari

sekali. Jika hari ini mereka pergi bersama-sama, berapa hari

lagi akan pergi bersama-sama?

13

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

E. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik

13 dibaca satu pangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 1

23 dibaca dua pangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 8

33 dibaca tiga pangkat tiga = 3 × 3 × 3 = 27

43 dibaca empat pangkat tiga = 4 × 4 × 4 = 64

53 dibaca lima pangkat tiga = 5 × 5 × 5 = 125

63 dibaca enam pangkat tiga = 6 × 6 × 6 = 216

Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, 216, … adalah bilangan kubik atau bilangan

pangkat tiga

Perhatikan contoh berikut ini.

1 . Mengenal Bilangan Pangkat 3

Jika panjang rusuknya s, maka : Volume = s3 = ( s x s x s )

Gambar di atas menunjukkan volume kubus.

4. Pak Somad membeli 24 ekor itik jantan dan 36 itik betina.

Itik-itik tersebut akan dimasukkan ke dalam kandang dengan

jumlah tiap kandang sama banyak. Berapa kandang yang

harus disediakan Pak Somad?

5. Rani menabung setiap 21 hari, Ratna menabung setiap 30

hari. Pada tanggal 2 Januari 2007, mereka menabung

bersama-sama. Tanggal berapa mereka akan menabung

bersama-sama lagi?

14

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 13

1. Buatlah kelompok di kelasmu.

2. Setiap kelompok terdiri dari 4 orang

3. Buatlah kubus dari karton. Ukuran kubus berbeda dengan

kelompok lainnya

4. Bandingkan hasil volume kubus kelompokmu dengan

kelompok lain.

1. 6 × 6 × 6 = 63 = 216

2. 7 × 7 × 7 = .… = ....

3. 8 × 8 × 8 = .… = ....

4. 9 × 9 × 9 = .… = ....

5. 10 × 10 × 10 = .… = ....

6. 11 × 11 × 11 = .… = ....

7. 12 × 12 × 12 = .… = ....

8. 13 × 13 × 13 = .… = ....

9. 14 × 14 × 14 = .… = ....

10. 15 × 15 × 15 = .… = ....

11. 16 × 16 × 16 = .… = ....

12. 17 × 17 × 17 = .… = ....

13. 18 × 18 × 18 = .… = ....

14. 19 × 19 × 19 = .… = ....

15. 20 × 20 × 20 = .… = ....

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

15

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

2. Menentukan Hasil Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Contoh:

1. 33 = 3 × 3 × 3 = 27

2. (4 + 1)3 = 5 × 5 × 5 = 125

Kamu dapat menghitung 33dengan menggunakan kalkulator. Cobalah

kamu tekan tombol-tombol berikut.

Aku Pasti Bisa 14

3 yx 3 =

Hasil di layar kalkulator adalah 27

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1. 73 = .…

2. 83 = .…

3. 93 = .…

4. (7 – 2)3 = .…

5. (8 – 5)3 = .…

6. (2 + 3)3 = .…

7. (5 + 3)3 = .…

8. (7 – 3)3 = .…

9. (10 – 3)3 = .…

10. (8 + 2)3 = .…

11. (12 : 2)3 = .…

12. (15 : 3)3 = .…

13. (3 × 2)3 = .…

14. 83 – 33 = .…

15. 73 + 23 = .…

16

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

23 + 33 = .…

23 + 33 = (2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3)

= 8 + 27

= 35

63 – 43 = .…

63 – 43 = (6 × 6 × 6) – (4 × 4 × 4)

= 216 – 64

= 152

83 – (2 × 3)3 = ….

83 – (2 × 3)3 = 83 – 63

= (8 × 8 × 8) – (6 × 6 × 6)

= 512 – 216

= 296

3. Operasi Hitung Bilangan Pangkat Tiga

Contoh:

Jawab:

Contoh:

Jawab:

Contoh:

Jawab:

Aku Pasti Bisa 15

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1. 33 + 63 = ….

2. 53 + 43 = ….

3. 23 + 53 = ….

4. 83 + 23 = ….

17

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

4. Perkalian dan Pembagian

23 × 43 = ….

23 × 43 = (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4)

= 8 × 64

= 512

Contoh:

Jawab:

5. 73 + 43 = ….

6. 103 – 43 = ….

7. 93 – 63 = ….

8. 83 – 53 = ….

9. 93 – 73 = ….

10. 83 – 43 = ….

11. 83 – (6–2)3 = ….

12. 93 – (7–3)3 = ….

13. 103 – (12–7)3 = ….

14. 103 – (15–6)3 = ….

15. 73 + (15 : 3)3 = ….

16. 63 + (12 : 4)3 = ….

17. 83 – (18 : 6)3 = ….

18. 93 – (15 – 9)3 = ….

19. (3 + 5)3 – (6 : 2)3 = ….

20. (2 × 4)3 – (8 – 2)3 = .…

18

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

63 : 23 = …..

63 : 23 = (6 × 6 × 6) : (2 × 2 × 2)

= 216 : 8

= 27

33 × 43 : 23 = ….

33 × 43 : 23 = (3 × 3 × 3) × (4 × 4 × 4) : (2 × 2 × 2)

= 27 × 64 : 8

= 1728 : 8

= 216

Contoh:

Jawab:

Contoh:

Jawab:

Aku Pasti Bisa 16

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Isilah titik-titik berikut ini.

1. 103 : 23 = ….

2. 83 : 43 = ….

3. 33 × 43 = ….

4. 43 × 23 = ….

5. 13 × 43 : 23 = ….

6. 23 × 43 × 53 = ….

7. 93 : 33 × 23 = ….

8. (13 – 5)3 : 23 = ….

9. 43 × 23 : 43 = ….

10. 33 × (2 + 4)3 = ….

11. (8 – 4)3 : 23 = ….

12. (4 + 5)3 : 33 = ….

13. (5 + 2)3 × (5 – 3)3 = ….

14. (7 + 2)3 : 33 = ….

15. (24 : 6) × (8 : 4)3 = ….

19

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

5. Mencari Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik

Tentukan faktorisasi prima:

64

2 32

2 16

2 8

2 4

2 2

Contoh:

Contoh:

Aku Pasti Bisa 17

3 5􀁵5􀁵5 􀀠 3 53 􀀠5

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Isilah titik-titik berikut ini.

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

1. 7 7 7 .....

2. 8 8 8 .....

3. 9 9 9 .....

4. 10 10 10 .....

5. 11 11 11 .....

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

3 64 = ....

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

3 3 3

3 6

2

Maka 64 2 2 2 2 2 2

2

2

4

Jadi 4

􀀠 􀁵 􀁵 􀁵 􀁵 􀁵

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

3 2􀁵2􀁵2􀁵2􀁵2􀁵2

Coba kamu buktikan dengan kalkulator apakah hasil dari 3 6 4 􀀠 4?

20

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

Faktorisasi prima dari 1.728 = 26 × 33

Contoh:

Jawab:

3 1.728 􀀠 .....

3 3 6 3

2

3

1.728 2 3

2 3

4 3

12

Jadi 1.728 12

􀀠 􀁵

􀀠 􀁵

􀀠 􀁵

􀀠

􀀠

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

= ....

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

6. 12 12 12 .....

7. 13 13 13 .....

8. 14 14 14 .....

9. 15 15 15 .....

10. 16 16 16 .....

11. 17 17 17 .....

12. 20 20 20 .....

13. 24 24 24 .....

14. 3

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

3 3

3 3

0 30 30 .....

15. 32 32 32 .....

􀁵 􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

21

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

Aku Pasti Bisa 18

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3 3

3 3

3 3

1. 2.197

2. 2.744

3. 3.375

4. 4.096

5. 4.913

6. 5.832

7. 8.000

8. 27.000

9. 64.000

10. 125.000

11. 8 64

12. 27 125

13. 1000 64

14. 51

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀁵 􀀠

􀁵 􀀠

􀁵 􀀠

3 3

3 3

3 3

3 3 3 3

3 3

3 3 3 3

3 3 3 3

2 8

15. 343 27

16. 216 512

17. (8 3) (8 – 2)

18. 7 7 7 3 3 3

19. (7 – 3) (10 – 4)

20. (2 3) : (8 – 6)

􀁵 􀀠

􀁵 􀀠

􀁵 􀀠

􀀎 􀀎 􀀠

􀁵 􀁵 􀀎 􀁵 􀁵 􀀠

􀀎 􀀠

􀁵 􀀠

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

22

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

F. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Operasi

Hitung Termasuk Penggunaan Akar dan Pangkat

Aku Pasti Bisa 19

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1. Volume sebuah kubus 512 cm3. Berapa cm panjang rusuknya?

2. Luas sebuah kubus 225 cm2. Berapa cm3 volume kubus

tersebut?

3. Harga sepasang sepatu Rp 145.000,00. Jika membayar

dengan 8 lembar uang dua puluh ribuan, berapa kembalinya?

4. Pak Rusmadi memiliki 12 pohon mangga, tiap pohon

menghasilkan 65 kg mangga. Mangga tersebut dijual dengan

harga Rp 4.500,00/kg. Berapa hasil penjualan mangga jika

mangga itu habis terjual semuanya?

5. Harga sebuah TV di toko Rp 1.500.000,00, karena promosi

maka mendapat potongan harga 500.000,00. Berapa rupiah

harga yang harus dibayar?

6. Pangkat tiga dari suatu bilangan 19.683. Berapa akar

pangkat tiga dari bilangan itu?

7. Bis Arimbi berhenti tiap 45 km menempuh perjalanan. Bis Bima

berhenti tiap 60 km. Jika berangkat dari terminal bersamasama,

pada kilometer berapa akan bersama-sama lagi?

8. Untuk merayakan ulang tahun Andi, ibu membeli 45 kue bolu,

60 kue lapis dan 75 permen. Ketiga makanan tersebut akan

dimasukkan ke dalam dus dengan jumlah yang sama. Berapa

dus yang harus disediakan?

9. Harga 3 batang pensil Rp 37.500,00, harga 5 buku tulis Rp

32.500,00. Jika Anita membeli 5 pensil dan 10 buku tulis.

Berapa rupiah Anita harus membayar?

10. Harga 1 lusin piring Rp 42.000,00, jika ibu membeli 30 buah

piring, berapakah yang harus dibayar ibu?

23

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

1 2 3 9 16 10

3

5 6

19

8

7

11

12

13

14

15

18 20

17

Isilah kotak-kotak di bawah ini bersama kelompok belajarmu.

Pertanyaan

Mendatar: Menurun:

2. 7 × 3

4. 123

6. 800 + 48 – 139

8. 93

10. 26

11. 5 × 5

13. 53

15. 26 × 26 – 51

20. 25 × 33 × 52

1. 500 – 160 × 3 : 2 + 61

3. 3 4913

5. 178 + 121 = 121 + n

7. 75 – 30 × 2 : 4 + 2

9. 63

12. 183

14. 23 × 33

17. 133

18.

18 729

12

􀁵 3

3 216

19. 32 × 11

24

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

1. Untuk pengerjaan hitung campuran:

a. (×) dan (:) kedudukannya sama, maka yang di depan atau paling

kiri harus di kerjakan terlebih dahulu.

b. (+) dan (–) kedudukannya sama, maka yang paling kiri harus

dikerjakan terlebih dahulu.

c. (×, :) dan (+, – ), kedudukannya lebih tinggi (×, :) dari pada (+, – ),

untuk itu jika dalam satu soal terdapat (+, ×) atau (–, :) maka

yang didahulukan tanda (×) atau (:).

d. tanda kurung harus dikerjakannya terlebih dahulu.

2. FPB berguna untuk menyederhanakan penyebut suatu

pecahan.

3. KPK berguna untuk menyamakan penyebut dan pengurangan

atau penjumlahan pecahan biasa.

Ibu memberikan permen kepada adik 2 kotak. Isi 1 kotak ada 10

bungkus permen. Setelah kamu belajar hitung bilangan bulat, kamu

pasti dapat menghitung jumlah permen adik.

25

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Bilangan Bulat

I. Ayo, selesaikan soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang

benar.

1. 35 × 20 – 480 : (–8) = .…

2. FPB dari bilangan 48 dan 60 adalah .…

3. 1250 – 175 × (–4) + 512 : 16 = .…

4. (1350 + 650) : (–8) × 5 – 16 = .…

5. KPK dari bilangan 16 dan 24 adalah = .…

6. 4500 – 1800 : 45 + –15 × 20 = ….

7. 2400 + –25 × 16 – 240 : 6 = .…

8. FPB dari bilangan 48, 72, dan 96 adalah .…

9. FPB dari bilangan 24 dan 36 adalah ….

10. KPK dari 45, 90, dan 135 adalah .…

11. 450 × 8 + 4800 : (–12) – 1500 = .…

12. (15 : 3) 3 – 23 = .…

13. (2 × 3)3 + 43 = .…

14. 63 + 123 : 43 = .…

15. 103 : 53 + 63 = .…

16. 93 + (25 – 23)3 = .…

17.

9

2 5

3

3 3

43 63

􀁵

= ….

18. Faktor prima dari 512 adalah ….

19. 3 27.000 + 3 8.000 = ….

26

Operasi Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI

II. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini.

1. Volume sebuah kubus 21.952 cm3. Berapa cm panjang rusuknya?

2. Pangkat tiga dari suatu bilangan adalah 512. Berapakah akar

pangkat tiga dari bilangan itu?

3. Paman membeli 48 permen dan 72 buah roti. Permen dan roti akan

dibungkus dengan jumlah tiap bungkus sama banyak. Berapa

banyak bungkus yang dibuat paman?

4. Ayah pergi memancing tiap 6 hari sekali, Pak Hasan tiap 8 hari

sekali, sedangkan Pak Rahmat tiap 12 hari sekali. Jika tanggal 4

Januari mereka pergi memancing bersama, tanggal berapa mereka

akan bersama-sama lagi ?

5. Ibu Riska memetik semangka di kebunnya. Semangka- semangka

tersebut dimasukkan ke dalam 48 keranjang, setiap keranjang berisi

21 buah semangka. Di antara semangka-semangka tersebut

sebanyak 3 keranjang busuk. Semangka yang tidak busuk dijual

dengan harga 5.500 setiap semangka. Berapa rupiah uang yang

diterima Ibu Riska?

20. 3 15.625 + 3 1.728 = ….

21. 18 X 9 : 2 + 17 - 10 = .....

22. Tentukan KPK, FPB dari 40, 48, 52 .....

23. 3 343 3 64 = .....

24. Faktor prima dari 316 .....

25. Volume kubus 2744 cm3 berapa dm panjang rusuknya .....

27

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, siswa dapat :

􀁺 Mengenal satuan volume.

􀁺 Mengenal satuan waktu.

􀁺 Mengenal satuan debit.

􀁺 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan debit.

Yosua mempunyai kolam ikan yang berukuran panjang 5 m, lebar

4 m, dan tinggi 2 m. Kolam Yasua diisi air dengan menggunakan

pompa air. Untuk mengisi kolam ikan diperlukan waktu 25 menit.

Berapakah debit air dari pompa air tersebut? Nah, agar kamu

dapat menjawabnya mari pelajari bab berikut.

Sumber: Dokumen penerbit

28

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

PETA KONSEP

Pengukuran volume

per waktu

Hubungan antar

satuan volume

Operasi hitung

satuan volume

Satuan Volume

Operasi hitung

satuan waktu

Debit

Penyelesaian masalah

yang berkaitan dengan

satuan debit

29

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Perhatikan tangga satuan berikut ini.

A. Mengenal Satuan Volume

1. Hubungan Antar Satuan Volume

1. 1 km3 = 1.000 hm3 = 1.000.000 dam3 = 1.000.000.000 m3

1 hm3 = 1.000 dam3 = 1.000.000 m3 = 1.000.000.000 dm3

1 dam3 = 1.000 m3 = 1.000.000 dm3 = 1.000.000.000 cm3

1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3

2. 1.000.000.000 m3 = 1.000.000 dam3 = 1.000 hm3 = 1 km3

2.000.000.000 dm3 = 2.000.000 m3 = 2.000 dam3 = 2 hm3

45.000 dam3 = 45 hm3 = 0,045 km3

125.000 m3 = 125 dam3 = 0,125 hm3 = 0,000125 km3

Contoh:

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

naik 1 tangga : 1.000

atau ×

1

1000

turun 1 tangga × 1.000

30

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

1 m3 = 1 k

1. 3 km3 = …m3

2. 2 dam3 = …m3

Hubungan satuan volume yang lain

1 k = 10 h = 100 da = 1.000 􀁁

1 h = 10 da = 100 􀁁 = 1.000 d

1 da = 10 􀁁 = 100 d􀁁 = 1.000 c

1 􀁁 = 0,1 da = 0,01 h􀁁 = 0,001 k

1 da 􀁁 = 0,1 h = 0,01 k􀁁

1 dm3 = 1 􀁁

1 cm3 = 1 m􀁁

Contoh:

Contoh:

naik 1 tangga : 10

atau ×

1

10

turun 1 tangga × 10

k􀁁

h􀁁

dal􀁁

􀁁

d􀁁

c􀁁

m􀁁

31

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Aku Pasti Bisa 1

1. 27,5 cm3 = … mm3

2. 0,025 m3 = … mm3

3. 2.450.000 dm3 = … hm3

4. 72.250.000 cm3 = … dam3

5. 0,35 km3 = … dam3

6. 4,25 hm3 = … m3

7. 5 cm3 = … mm3

8. 0,25 m3 = … cm3

9. 0,025 m3 = … cm3

10. 0,03 hm3 = … dam3

3. 450000 = …dam3

1. 3 km3 = 3 × 1000 × 1000 × 1000 = 3.000.000.000 m3

2. 2 dam3 = …m3

= 2 × 1000 = 2000 m3

3. 450000 = …dam3

= 450.000 ×

1

1000 = 450 m3

= 450 ×

1

1000 = 0,45 dam3

Jawab:

Ayo, kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

11. 4500 = … h􀁁

12. 2,5 h = … 􀁁

13. 60.000 􀁁 = … m3

14. 600 = … m3

15. 25 m3 = … k

16. 35 k = … dm3

17. 2,5 k = … cm3

18. 375 cm3 = … m

19. 375 cm3 = … 􀁁

20. 1500 c = … 􀁁

32

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

2. Operasi Hitung Satuan Volume

1. 5 hm3 + 7 dam = … m3

5 hm3 = 5.000.000 m3

7 dam3 = 7.000 m3

= 5.007.000 m3

Jadi 5 hm3 + 7 dam = 5.007.000 m3

2. 5 da + 2 = … cm3

5 da = 50.000 cm3

2 = 2.000 cm3

= 52.000 cm3

5 da + 2 = 52.000 cm3

Ayo, kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

1. 0,25 dm3 + 75 mm3 = … mm3

2. 0,05 dm3 + 0,7 cm3 = … mm3

3. 50 m3 + 400.000 cm3 = … m3

4. 0,375 m3 + 225 m = … cm3

5. 60 m3 + 4.000 􀁁 = … m3

6. 425 hm3 + 30.000 dam3 = … hm3

7. 1.200.000 m3 + 8.000.000 dam3 = … hm3

8. 0,75 dm3 + 0,125 m3 = … d

9. 300 c + 7000 m􀁁 + 0,25 k􀁁 = … da

10. 45000 􀁁 + 2250 da􀁁 + 2500 dm3 = … k􀁁

Jawab:

Jawab:

Aku Pasti Bisa 2

+

+

33

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Aku Pasti Bisa 3

B. Operasi Hitung Satuan Waktu

abad, windu, tahun, bulan, dan minggu

􀂙 1 abad = 100 tahun

􀂙 1 windu = 8 tahun

􀂙 1 tahun = 12 bulan

􀂙 1 tahun = 52 minggu

􀂙 1 bulan = 4 minggu

􀂙 1 bulan = 30 hari

􀂙 1 minggu = 7 hari

􀂙 1 dasawarsa = 10 tahun

Ayo kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

1. Sebuah bak mandi berisi air sebanyak 3500 􀁁 , telah digunakan

375.000 cm3.Berapa liter sisa air dalam bak?

2. Sebuah drum berisi minyak tanah 1000 liter laku terjual 250.000

cm3.Berapa m3 sisa minyak dalam drum?

3. Kolam renang berisi air nya, jika volume kolam renang

tersebut 60.000 liter.Berapa m3 air dalam kolam tersebut?

4. Arman mengisi bak mandi, mula-mula mengisi 0, 35 m3,

kemudian menambah lagi 650.000 cm3.Berapa liter air dalam

bak tersebut?

5. Sebuah aquarium berisi air

2

3 nya yaitu 20 dm3.Berapa liter isi

aquarium tersebut?

34

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 4

11

2 abad +

11

2 windu = … tahun

11

2 abad =

11 100 tahun

2

􀁵 = 150 tahun

11

2 windu =

11 8 tahun

2

􀁵 = 12 tahun

= 162 tahun

Maka :

11

2 abad +

11

2 windu = 162 tahun

Ayo, kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

1.

21

4 abad + 3 windu = … tahun

2.

21

2 dasawarsa +

21

2 windu = … tahun

3. 150 tahun + 25 tahun = … abad

4.

2

5 abad + 5 windu + 52 minggu = … tahun

5. 2 dasawarsa +

1

2 abad + 48 bulan = … tahun

6.

21

2 tahun +

1

4 windu + 104 minggu = … tahun

7. 1 abad + 5 windu + 52 minggu = … tahun

8. 3 dasawarsa + 36 bulan + 156 minggu = … tahun

9.

21

2 tahun + 6 bulan = … minggu

10.

21

2 windu – 48 bulan

11.

31

2 abad – 8 dasawarsa = … tahun

12.

1

5 dasawarsa –

1

2 tahun = … bulan

Contoh:

Jawab:

+

35

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Operasi hitung hari, jam, menit, detik

1 hari = 24 jam

1 jam = 60 menit

1 menit = 60 detik

1. 3 hari + 13 jam = … jam

3 hari = 3 x 24 jam = 72 jam

13 jam = 13 jam

= 85 jam

2. 2 jam 45 menit 38 detik

1 jam 35 menit 28 detik

􀂄 38 detik + 28 detik = 66 detik = 1 menit 6 detik

ditulis 6 disimpan 1 menit

􀂄 45 menit + 35 menit + 1 menit = 81 menit

ditulis 21 disimpan 1 jam

􀂄 2 jam + 1 jam + 1 jam = 4 jam

Jadi : 2 jam 45 menit 38 detik

1 jam 35 menit 28 detik

4 jam 21 menit 6 detik

13. 8 windu –

1

2 abad = … tahun

14. 2 bulan + 3 minggu = … hari

15. 3 bulan +

1

2 tahun = … minggu

Contoh:

Jawab:

Jawab:

+

+

+

36

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 5

1. 2 hari + 7 jam = … jam

2. 3 hari + 180 menit = … jam

3.

31

2 jam + 720 detik = … menit

4. 8 jam + 540 menit = … jam

5. 48 jam + 3 hari = … hari

6. 480 menit +

21

2 hari = … jam

7. 540 detik+

1

2 jam = … menit

8.

1

4 hari + 420 menit = … jam

9.

11

2 hari + 7200 detik = … jam

10. 72 jam + 1440 menit = … hari

11. 7 jam 48 menit 37 detik

2 jam 45 menit 42 detik

… jam …menit … detik

12. 12 hari 15 jam 43 menit

3 hari 9 jam 35 menit

… hari … jam … menit

13. 8 jam 38 menit 39 detik

7 jam 47 menit 45 detik

… jam …menit … detik

14. 2 hari 18 jam 49 menit

7 hari 7 jam 35 menit

… hari … jam … menit

15. 6 jam 35 menit 48 detik

2 jam 48 menit 35 detik

…jam … menit … detik

Ayo, kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

+

+

+

+

+

37

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Latihan 6

Ayo, kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

1. Bahar belajar di sekolah dari pukul 07.00 sampai dengan

pukul 12.40. Berapa menit Bahar belajar di sekolah?

2. Untuk menempuh Solo–Yogyakarta diperlukan waktu

2 jam 35 menit 30 detik. Berapa menit waktu yang diperlukan

untuk menempuh Solo–Yogyakarta?

3. Andika pergi ke sekolah pukul 06.15 dan tiba di sekolah

pukul 07.00. Berapa detik waktu yang diperlukan Andika dari

rumah sampai sekolah?

4. Sebuah Bis berangkat dari Jakarta pukul 12.45, tiba di

Bekasi pukul 14.30. Berapa lama perjalanan dari

Jakarta–Bekasi?

5. Ririn belajar dari pukul 07.35 selesai pukul 08.10. Berapa

jam Ririn belajar?

Banyaknya zat yang mengalir dalam waktu

tertentu disebut debit.

C. Mengenal Satuan Debit

Debit (d ) = Volume(v)

Waktu(t)

Contoh:

1. 30 m3/menit = ... dm3/menit

2. 4800 cm3/menit = ... cm3/detik

3. 5000 cm3/menit = ... cm3/detik

4. 4200 dm3/detik = ... dm3/menit

5. 18 dm3/detik = ... cm3/menit

38

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 7

Jawab:

1. 30 m3/menit = (30 × 1000) dm3/menit

= 30.000 dm3/menit

2. 300 cm3/detik = (300 ×

1

1000 ) dm3/detik

= 0,3 dm3/detik

3. 6.000 cm3/menit =

6000

60 cm3/detik

= 100 cm3/detik

4. 4.200 dm3/detik =

4200

1 60 = 4.200 x 60 dm3/menit

= 252.000 dm3/menit

5. 18 dm3/detik = 18

1000 􀁵(1 60)

cm3/menit

=

18 60

1000

􀁵

m3/menit

= 1.08 m3/menit

Ayo, kerjakan di buku tugasmu soal-soal berikut ini.

1. 60.000 cm3/menit = ... dm3/detik

2. 42.000 cm3/detik = ... dm3/menit

3. 1.800 dm3/detik = ... cm3/detik

4. 36 dam3/menit = ... m3/menit

5. 480.000 cm3/menit = ... cm3/menit

6. 28 m3/detik = ... dm3/menit

39

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

Aku Pasti Bisa 8

D. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Satuan Debit

7. 90 dm3/menit = ... cm3/menit

8. 30.000 dm3/detik = ... m3/detik

9. 2.400 m3/detik = ... cm3/detik

10. 27.000 cm3/menit = ... dm3/detik

Langkah pengerjaannya:

1. Tentukan volume bak penampungan

􀂄 Volume = p × l × t

= 80 cm × 60 cm × 50 cm

= 240.000 cm3

􀂄 Waktu = 15 menit

􀂄 Debit =

v

t

=

= 16.000 cm3/menit

Jadi debit air dari pompa air = 16.000 cm3/menit

Jawab:

Sebuah penampungan air berbentuk balok dengan ukuran panjang

80 cm, lebar 60 cm, dan dalamnya 50 cm. Bak tersebut diisi air dengan

pompa air, untuk memenuhi bak tersebut diperlukan waktu 15 menit.

Berapa debit air dari pompa air tersebut?

Contoh:

1. Sebuah drum minyak berbentuk silinder dengan diameter 28

cm dan tingginya 80 cm. Drum tersebut diisi dari tangki minyak

hingga penuh memerlukan waktu 28 menit. Berapa debit air

yang mengalir dari tangki ke drum tersebut?

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

240 000

15

. cm

menit

3

40

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

2. Debit air kran dari PDAM 7500 cm3/menit. Bak mandi yang

berukuran 60 cm x 50 cm x 50 cm akan diisi air penuh.

Berapa menit waktu yang dibutuhkan?

3. Debit pancuran air 16000 cm3/menit. Untuk memenuhi bak

tersebut memerlukan waktu 30 menit. Berapa cm3 volume

bak tersebut?

4. Ratri mengisi galon aqua yang isinya 20 .Galon terisi penuh dalam

waktu 5 menit. Berapa debit air yang masuk ke galon aqua ?

5. Dalam waktu 5 menit debit air buangan limbah yang masuk

sungai 240 cm3/menit. Berapa cm3 air limbah yang masuk sungai

tersebut?

Ayo, kerjakan bersama kelompokmu.

Ibu guru membagi dua kelompok dalam satu kelas

Kelompok 1 mengerjakan tugas A

Kelompok 2 mengerjakan tugas B

Tugas A

1. Siapkan 2 ember plastik yang ukurannya berbeda-beda.

2. Isi air dalam ember dari kran sampai penuh. Hitung waktu mulai

membuka kran sampai ember penuh.

3. Hitung debit air dari kran tersebut.

4. Ulangi kegiatan tersebut menggunakan ember yang berbeda

ukurannya.

Tugas B

1. Siapkan 2 botol bekas air mineral yang ukurannya berbedabeda.

2. Isi air dalam botol dari kran sampai penuh. Hitung waktu mulai

membuka kran sampai ember penuh.

3. Hitung debit air dari kran tersebut.

4. Ulangi kegiatan tersebut menggunakan ember yang berbeda

ukurannya.

Buatlah kesimpulan dari tugas masing-masing kelompok.

41

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

1.

Persamaan :

1 dm3 = 1 1 cm3 = 1 m􀁁 1 m3 = 1 k􀁁

2. Kita mengenal satuan waktu

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

naik 1 tangga : 1.000

atau ×

1

1000

turun 1 tangga × 1.000

􀂙 1 abad = 100 tahun

􀂙 1 windu = 8 tahun

􀂙 1 tahun = 12 bulan

􀂙 1 tahun = 52 minggu

3. Debit

Debit adalah banyaknya zat yang mengalir dalam waktu

tertentu.

Debit (d) =

Volume (v)

Waktu (t)

naik 1 tangga : 10

atau ×

1

10

turun 1 tangga × 10

􀂙 1 bulan = 4 minggu

􀂙 1 bulan = 30 hari

􀂙 1 minggu = 7 hari

􀂙 1 dasawarsa = 10 tahun

Volume drum minyak tanah pak Ali 200 liter. Dalam waktu 20 menit

akan penuh minyak tanah yang dialirkan dari tangki minyak tanah.

Setelah belajar pengukuran volume per waktu, maka kamu dapat

menghitung debit aliran minyak tanah per menitnya.

k􀁁

h􀁁

dal􀁁

􀁁

d􀁁

c􀁁

m􀁁

42

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

I. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini dengan jawaban yang benar.

1. 0,025 m3 + 2,75 cm3 = … mm3

2. 50 m3 + 5000 = … m3

3. abad + 5 windu = … tahun

4.

31

2 dasawarsa +

21

2 windu = … tahun

5.

21

2 tahun + 6 bulan = … minggu

6.

31

2 windu – 48 bulan = … tahun

7. 3 bulan + 2 minggu = … hari

8. 6 bulan +

1

2 tahun = … minggu

9.

2

5 dasawarsa +

1

4 windu = … tahun

10. 48 bulan + 52 minggu = … tahun

11. 3 hari + 9 jam = … jam

12.

1

2 hari + 240 menit = … jam

13. 72 jam + 2 hari = … hari

14. 480 menit + 4

1

hari = … jam

15. 540 detik +

3

4 jam = … menit

43

Matematika Kelas VI Pengukuran Volume Per Waktu

16.

11

2 hari + 7200 detik = … jam

17. 48 jam + 1440 detik = … menit

18. 6 jam 43 menit 38 detik

5 jam 42 menit 45 detik

.. jam … menit … detik

.. jam … menit … detik

19. 2 hari 15 jam 45 menit

3 hari 9 jam 32 menit

.. hari … jam … menit

.. hari … jam … menit

20. 45.000 􀁁 + 2250 da + 3500 dm3 = … k􀁁

21. 120 m3/menit = ... cm3/menit

22. 28.000 cm3/detik = ... dm3/detik

23. 65.000 dm3/detik = ... cm3/menit

24. 25 dm3/detik = ... mm3/menit

25. 9 hm3/menit = ... m3/detik

+

+

44

Pengukuran Volume Per Waktu Matematika Kelas VI

II. Ayo, selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar.

1. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 60

cm. Bak tersebut diisi air PAM yang mengalir melalui kran hingga

penuh, memerlukan waktu 18 menit. Berapa debit air yang mengalir

melalui kran?

2. Debit air sungai 16 dm3/menit, berapa cm3 volume air yang mengalir

selama 15 menit?

3. Volume drum minyak 80 liter, dalam waktu 16 menit drum tersebut

akan penuh minyak yang dialirkan dari tangki. Berapa debit aliran

minyak per menitnya?

4. Aris berada di sekolah dari pukul 07.00 sampai dengan pukul 12.40

dengan istirahat 2 x 10 menit. Berapa jam waktu yang digunakan

Aris belajar di sekolah?

5. Umur kakek abad, sedangkan umur ayah 2

5 1 windu. Berapa

tahun selisih umur kakek dengan ayah?

45

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, siswa dapat:

􀁺 Menghitung luas bangun datar.

􀁺 Menghitung luas segi banyak.

􀁺 Menentukan luas lingkaran.

􀁺 Menentukan volume prisma segitiga dan tabung.

Pada gambar di atas sebuah becak dengan

diameter rodanya 14 cm. Berapakah luas roda

becak tersebut? Agar kamu dapat mengetahui

jawabannya sekarang pelajari bab berikut.

46

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

PETA KONSEP

Penyelesaian masalah

yang berkaitan dengan

satuan debit

Menghitung

luas

Luas bangun

datar

Luas

lingkaran

Luas Bangun

Volume

bangun ruang

Layang

layang

Persegi

panjang

Jajar

genjang

Belah

ketupat

Volume prisma

segitiga

Volume

tabung

Luas segi banyak

47

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Sebuah persegi panjang panjangnya 25 m, lebarnya 12 m, tentukan

luasnya?

Luas = panjang x lebar

= 25 m x 12 m = 300 m2

Jadi luas persegi panjang adalah = 300 m2 .

Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan lebih lanjut tentang luas bangun

datar serta volume bangun ruang.

A. Menghitung Luas Bangun Datar

a . Luas Bangun Persegi Panjang

D

A

C

B

( l )

( p )

P = panjang persegi panjang

l = lebar persegi panjang

Luas = panjang x lebar

Luas = p x l

b. Luas Jajargenjang

Bangun jajargenjang merupakan bangun datar yang dasarnya dari

bangun persegi panjang .

Pada jajargenjang ABCDE

garis DE merupakan tinggi

jajargenjang, sedang AB

adalah merupakan alasnya .

Jika kita potong pada AED

kemudian sisi AD kamu

himpitkan pada sisi BC

maka akan membentuk

bangun persegi panjang.

D

A

C

B

(t) = 16 cm

12 cm 18 cm

E ( a )

Rumus luas persegi panjang = panjang × lebar

Contoh:

48

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

d. Layang-layang

AC dan BD merupakan diagonal

layang -Layang .

Luas layang – layang = 1

2 × d1 × d2

Jika AC = 18 cm dan BD = 8 cm.

Maka, luas layang layang :

= 1

2 × d1 × d2

= 1

2 × 18 cm × 8 cm

= 9 cm x 8 cm

= 72 cm2

Jika panjang = alas jajargenjang, sedangkan lebar persegi panjang

merupakan tinggi jajargenjang, maka luas jajargenjang = alas (a) x tinggi (t)

Luas bangun diatas adalah:

= alas × tinggi

= (12 cm + 18 cm) x 16 cm

= 30 cm × 16 cm

= 480 cm2

c . Belah Ketupat

MO adalah merupakan diagonal 1 ( d1 )

NP adalah merupakan diagonal 2 ( d2 )

Luas = 1

2 × d1 × d2

Jika d1 = 8 cm dan d2 = 12 cm. Maka:

N

M O

P

d 1

d 2

D

A C

B

1 2

2

luas 1 d d

2

1.8cm 12 cm

4 cm 12 cm

48 cm

􀀠 􀁵 􀁵

􀀠 􀁵

􀀠 􀁵

􀀠

1 8 cm 12 cm

2

􀁵 􀁵

49

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Luas = alas × 1

2 × tinggi

= 20 cm × 1

2 × 18 cm

= 20 cm × 9 cm

= 180 cm2

e . Luas Trapesium

Jika : sisi bagian atas = a

sisi bagian alas = b

tinggi trapesium = t

Maka, luas trapesium = 1

2 × t × (a+b)

Dua sisi sejajar sebuah trapesium 15 cm dan 25 cm,

Jika tingginya 16 cm, tentukan luasnya ?

Luas = ( a + b ) × 1

2 × tinggi

= ( 15 cm + 25 cm ) × 1

2 × 16 cm

= 40 cm × 8 cm

= 320 cm2

f . Luas Segitiga

Luas segitiga = alas × 1

2 × tinggi

Jika alasnya 20 cm, tingginya 18 cm,

tentukan Luasnya.

A B

D ( a ) C

( t )

( b )

Contoh:

Jawab:

Contoh:

Jawab:

g. Luas Persegi

A B

D C Luas persegi = s2 ( sisi x sisi )

AB = BC = CD = AD

Jika, panjang AB =15 cm, tentukan

luasnya.

Luas = s × s

Luas = 15 cm × 15 cm

= 225 cm2

Contoh:

Jawab:

A D B

C

( t )

50

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 1

Bangun I ( jajargenjang )

Luas = 18 cm x 10 cm = 180 cm2

Bangun II ( segitiga )

Luas = alas x 1

2 tinggi

= 18 cm x 1

2 x 8 cm

= 18 cm x 4 cm

= 72 cm2

Jadi, luas bangun tersebut adalah 180 cm2 + 72 cm2 = 252 cm2

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Bangun Datar Luasnya

18 cm

25 cm

1

Tentukan luas bangun di samping

B. Menghitung Luas Segi Banyak

Segi banyak adalah gabungan dari dua atau lebih bangun datar

Contoh:

Jawab:

12 cm 6 cm

10 cm

8 cm

51

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Bangun Datar Luasnya

2

3

4

5

d1 = 15 cm

d2 = 15 cm

18 cm

18 cm 20 cm

A B

D C

E F G H

14 cm

EF = GH = 6 cm

A B

E D

G C

12 cm

17 cm

AB = ED = 12 cm

GC = 17 cm

EA = 18 cm

d2

d1

52

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

Bangun Datar Luasnya

6

7

8

9

18 cm

8 cm

10 cm

20 cm

10 cm

5 cm

16 cm

24 cm

4 cm

24 cm

15 cm

10

A B

D E C

20 cm

30 cm

15 cm

53

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

C. Menentukan Luas Lingkaran

Perhatikan roda mobil pada gambar di atas,

roda mobil bentuknya adalah lingkaran. Ayo

sebutkan benda lain yang bentuknya lingkaran.

Pada gambar di samping ( r ) adalah jari-jari

lingkaran

Jari-jari merupakan 1

2 dari diameter

r

diameter Diameter atau garis tengah lingkaran

adalah 2 × jari-jari

Untuk menentukan luas daerah lingkaran digunakan rumus sebagai

berikut:

Jika jari-jari lingkaran dapat dibagi 7 atau merupakan kelipatan

bilangan 7 maka menggunakan (􀁓 =

22

7 ), jika jari-jari lingkaran

tidak dapat dibagi 7 menggunakan (􀁓 = 3,14).

14 cm

1

Hitunglah luas bangun di samping.

1. Luas =

22

7

× jari-jari × jari-jari

Diameternya 14 cm.

Jari-jarinya = 14 cm : 2 = 7 cm

Luas =

22

7 × 7 cm × 7 cm

= 154 cm2

Contoh:

Coba kamu hitung kembali luas lingkaran di atas dengan kalkulator.

Sumber: Dokumen Penerbit

54

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

2 Tentukan luas bangun di samping.

Luas = 3,14 x r x r

= 3,14 x 10 cm x 10 cm

= 314 cm2

14 cm

3 Tentukan berapa cm diameternya.

Diameter = jari–jari x 2

= 14 cm x 2 = 28 cm

20 cm

Aku Pasti Bisa 2

1

2

􀁓 = 22

7

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

􀁓 = 22

7

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

6

7

􀁓 = 3,14

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

􀁓 = 3,14

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

3

4

􀁓 = 22

7

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

􀁓 = 22

7

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

8

9

􀁓 = 3,14

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

5 􀁓 = 3,14

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

10

􀁓 = 22

7

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

􀁓 = 22

7

d = ... cm

r = ... cm

luas = ... cm2

28 cm

14 cm

42 cm

35 cm

8 cm

20 cm

30 cm

14 cm

12 cm

7 cm

Ayo kerjakan di buku tugasmu.

55

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

D. Menentukan Volume Prisma Segitiga dan Tabung

1. Prisma Segitiga

Perhatikan prisma tegak

berikut ini.

A B

D C

E F

H G

Di samping adalah prisma segi

empat yaitu balok .

D C

H G

B

F

A B

E F

D

H

11. Jari-jari sebuah lingkaran 21 cm. Tentukan luas lingkaran

tersebut.

12. Diameter lingkaran 16 cm, tentukan luasnya.

13. Luas lingkaran 616 cm2, tentukan jari-jarinya.

14. Luas lingkaran 314 cm2, tentukan diameternya (􀁓 = 3,14)

15. Luas sebuah lingkaran 1256 cm2, tentukan diameternya (􀁓 = 3,14)

Gambar 1

Gambar 2

56

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

Prisma segiempat ABCD, EFGH (gambar 1), dibagi menjadi prisma

segitiga ABD, EFH dan DBC, HFG (gambar 2). Volume 2 buah prisma

segitiga = volume balok.

Jadi, volume prisma segitiga = luas alas × tinggi

Prisma tegak segitiga ABC, DEF

sisi alasnya berupa segitiga siku-siku

ABC dengan siku-sikunya di B.

Tentukan volumenya.

V = Luas alas segitiga x tinggi prisma (tp)

=

5 cm 12 cm

2

10 cm

= 30 cm2 × 10 cm

= 300 cm3

Jadi, volume prisma tegak ABC, DEF adalah 300 cm3

Contoh:

Jawab:

A

B

C

D

E

F

10 cm

12 cm 5 cm

Aku Pasti Bisa 3

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

45 cm

4

18 cm

20 cm

48 cm

5

20 cm

25 cm

20 cm

20 cm

40 cm

1 Volumenya = .....

20 cm

18 cm

35 cm

2

16 cm

15 cm

30 cm

Volumenya = ..... 3 Volumenya = .....

Volumenya = ..... Volumenya = .....

57

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Lengkapi tabel berikut.

No, Alas Tinggi alas Tinggi prisma

segitiga

Volume

1

2

3

4

5

2. Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang memiliki tiga sisi. Sisinya, yaitu

sisi bawah, sisi atas, dan sisi lengkung. Sisi yang berbentuk lengkung

disebut selimut tabung.

Di samping adalah bangun tabung dengan :

r = jari - jari

d = diameter / garis tengah tabung

t = tinggi tabung

Karena alasnya berupa daerah lingkaran maka

Luas alasnya = 22

7 × r × r

Volume tabung = Luas alas x tinggi

d

t

r

Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan jari-jari 14 cm

dan tinggi 50 cm. Berapa cm3 volume tabung tersebut?

Luas alas tabung 22

7 × r × r = 22

7 × 14 cm × 14 cm

= 616 cm2

Volume tabung = Luas alas × tinggi = 616 cm2 × 50 cm

= 30800 cm3

Jadi, Volume tabung adalah = 30.800 cm3

Contoh:

Jawab:

Berapa cm3 volumenya? 20 cm

40 cm

1

2

58

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

24 cm

40 cm

20 cm 25 cm

50 cm

18 cm

15 cm

Jari-jari = 10 cm

Luas alas = 3,14 × 10 cm × 10 cm

= 314 cm2

Berapa volumenya: Berapa volumenya:

Berapa volumenya:

Berapa volumenya:

Berapa volumenya:

Jawab:

Aku Pasti Bisa 4

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1 2

3 4

5

10 cm 14 cm

42 cm

Coba kamu selidiki kembali dengan kalkulator apakah volume tabung

12.560 cm3

Volume = Luas alas × tinggi

= 314 cm2 × 40 cm

= 12.560 cm3

59

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Kerjakan soal-soal berikut ini.

No. Jari-jari Volume

tabung

1

2

3

4

5

35 cm

16 cm

18 cm

21 cm

24 cm

50 cm

25 cm

30 cm

35 cm

40 cm

3,14

3,14

3,14

.....

.....

.....

.....

.....

10 cm 10 cm

20 cm

10 cm 10 cm

20 cm

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

Gambar 1 dan 2 adalah sebuah

prisma tegak segitiga. Gambar 3

adalah bangun prisma segiempat

siku-siku, atau gabungan dari

gambar 1 dan 2 .

Perhatikan gambar di atas.

􀁓

1. Buatlah dari kertas karton dengan ukuran sesuai dengan gambar

di atas.

2. Buat pula bangun sesuai dengan gambar di atas dengan ukuran

yang sama dengan bangun prisma tegak segitiga .

3. Setelah bangun tersebut jadi, ujilah dengan menggunakan pasir

yang halus apakah volume gambar 1 dan gambar 2 sama dengan

volume pada gambar 3?

4. Silahkan mencoba.

Tinggi

tabung

Ayo, kerjakan bersama kelompokmu.

22

7

22

7

60

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

1. Luas daerah persegi panjang = panjang × lebar .

2. Luas daerah jajargenjang = alas × tinggi

3. Luas daerah belah ketupat = 1

2 × diagonal 1 × diagonal 2

4. Luas daerah layang–layang = 1

2 × diagonal 1 × diagonal 2

5. Luas daerah trapesium = ( a + b ) × 1

2 × tinggi

6. Luas daerah lingkaran = 22

7 × r2 atau 3,14 × r2

7. Volume prisma tegak segitiga = Luas alas × tinggi

8. Volume tabung = Luas alas × tinggi

9. Satuan luas adalah persegi ( 2 )

10. Satuan volume adalah kubik ( 3 )

Coba perhatikan lapangan sepak bola yang ada di daerahmu.

Dengan kamu mempelajari materi ini, seharusnya kamu dapat

menentukan keliling dan luas lapangan tersebut.

61

Matematika Kelas VI Menghitung Luas

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1.

2.

4.

24 cm

45 cm

a. Nama bangun datar di

samping adalah ….

b. Rumus luasnya adalah ....

c. Luas bangun di samping

adalah … cm2

25 cm

36 cm

a. Nama bangun di samping

adalah ….

b. Rumus luasnya adalah ….

c. Luas bangun di samping

…. cm2

a. Nama bangun di samping

adalah ….

b. Rumus luasnya adalah ….

c. Luas bangun di samping

adalah …. cm2

30 cm

12 cm

a. Nama bangun di samping

adalah ….

b. rumus luasnya adalah ….

c. Luas bangun di samping

adalah …. cm2

5. a. Nama bangun di samping

adalah ….

b. Rumus luasnya adalah …..

c. Luas bangun di samping

adalah ….. cm2

35 cm

3.

6. Jika KG = LG = 16 cm

sedangkan sisi - sisi

AB = BC = CD = DE = EF =

AF = 15 cm

Maka bangun di samping

adalah … cm2

A

B C

D

F E

G

L

K

20 cm

18cm

62

Menghitung Luas Matematika Kelas VI

1. Sebidang tanah persegi panjang dengan ukuran panjang 24 meter

dan lebarnya 15 meter. Tanah tersebut akan dijual dengan harga

Rp 150.000 tiap meter persegi. Berapa harga tanah tersebut?

2. Sebuah prisma tegak segitiga dengan siku–siku alasnya 24

cm dan 30 cm, sedangkan tinggi prisma 48 cm. Berapa cm3

volume prisma tersebut?

3. Sebuah drum minyak berbentuk silinder dengan diameter

alasnya 70 cm, sedangkan tinggi drum tersebut 80 cm berisi

penuh minyak. Berapa liter minyak dalam drum tersebut?

4. Luas sebuah jajargenjang 384 m2. Jika panjang alasnya 24

meter, berapa meter tinggi jajargenjang tersebut ?

5. Panjang diagonal sebuah layang-layang masing-masing 18 cm

dan 25 cm, tentukan luas layang-layang tersebut adalah.....

Ayo, selesaikan soal-soal di bawah ini.

a. Nama bangun ruang di

samping adalah ….

b. rumus untuk mencari volume

adalah ….

c. Volume bangun ruang di

samping adalah ….

Luas bangun di samping adalah

….

a. Nama bangun adalah …..

b. Jika sisinya 25 cm maka

luasnya adalah ….

a. Nama bangun ruang di

samping adalah ….

b. Rumus untuk mencari Volume

adalah ….

c. Volume bangun ruang di

samping adalah ….

7.

10.

18 cm 18 cm

48 cm

8.

28 cm

50 cm

9.

20 cm

45 cm

18 cm

63

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, siswa dapat :

􀁺 Mengumpulkan dan membaca data.

􀁺 Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel.

􀁺 Menafsirkan data.

Ibu sedang membeli 5 kg mangga, 10 kg jeruk, 15 kg duku.

Berapa kg buah-buahan yang dibeli ibu? Nah, kamu pasti

ingin tahu jawabannya, sekarang ayo pelajari bab berikut.

Sumber: Dokumen Penerbit

64

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

PETA KONSEP

Mengumpulkan dan

mengolah data

Mengumpulkan dan

membaca data

Mengolah dan menyajikan

data dalam bentuk tabel

Menafsirkan

data

65

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

A. Mengumpulkan dan Membaca Data

1. Mengumpulkan Data

a. Catatlah umur siswa-siswi di kelasmu, kemudian isilah titik-titik berikut

ini.

Siswi yang berumur 10 tahun ….. orang

Siswa yang berumur 11 tahun ….. orang

Siswa yang berumur 12 tahun ….. orang

Siswi yang berumur 13 tahun ….. orang

Siswa yang berumur 14 tahun ….. orang

Siswi yang berumur 15 tahun ….. orang

b. Kegiatan yang dapat dilakukan selain mencatat umur adalah data jenis

kelamin, data berat badan, data tinggi badan, nilai ulangan dan

sebagainya.

Tabel 1. Banyak siswa SD Kahayangan menurut kelas dan

jenis kelamin.

Kelas

Jenis kelamin

L P Jumlah

I

2

3

4

5

6

Jumlah

26

24

20

18

23

25

136

14

18

18

18

16

20

104

40

41

38

36

39

45

240

66

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 1

2. Membaca Data

Tabel tersebut dibaca:

- Jumlah siswa SD Kahayangan sebanyak 240 orang. Terdiri dari 136

laki-laki dan 104 perempuan.

- Jumlah siswa kelas I 40 orang. Terdiri dari 26 laki-laki dan 14

perempuan.

- Jumlah siswa kelas II 42 orang. Terdiri dari 24 laki-laki dan 18

perempuan

- Jumlah siswa kelas III 38 orang. Terdiri dari 20 laki-laki dan 18

perempuan.

- Jumlah siswa kelas IV 36 orang. Terdiri dari 18 laki-laki dan 18

perempuan.

- Jumlah siswa kelas V 39 orang. Terdiri dari 23 laki-laki dan 16

perempuan.

- Jumlah siswa kelas VI 45 orang. Terdiri dari 25 laki-laki dan 20

perempuan.

1. Hasil ulangan berhitung dari 30 siswa kelas VI SD Mekar adalah :

60 75 70 70 50 55 85 90 45 75

55 65 80 60 65 75 60 65 55 50

70 75 85 60 60 85 50 70 65 75

Dari data tersebut, isilah titik-titik di bawah ini.

1 siswa memperoleh nilai 90

3 siswa memperoleh nilai 85

… siswa memperoleh nilai 80

… siswa memperoleh nilai 75

… siswa memperoleh nilai 70

… siswa memperoleh nilai 65

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

67

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

... siswa memperoleh nilai 60

… siswa memperoleh nilai 55

… siswa memperoleh nilai 50

… siswa memperoleh nilai 45

2. Hasil penimbangan berat badan 20 orang anak dengan usia 3 tahun

di sebuah Posyandu sebagai berikut:

11 11,5 9 8,5 10,5 10 11 12,5 13 12 11 9,5 10 11,5

10,5 13 12 8,5 9 10,5

Hasil timbangan yang paling berat … kg.

Hasil timbangan yang paling ringan … kg.

Susunlah dalam bentuk tabel

Berat badan yang paling banyak muncul … kg.

Berat badan yang paling sedikit muncul … kg.

3. Hasil pengukuran tinggi badan 15 siswa kelas 6 dalam cm sebagai

berikut :

145 150 145 140 165 150 130 145 150 145 135 140

140 135 135

Berapa hasil pengukuran terendah?

Berapa hasil pengukuran tertinggi?

Hasil pengukuran mana yang paling banyak muncul?

Hasil pengukuran mana yang paling sedikit muncul?

4. Hasil penimbangan berat badan dari 30 siswa kelas VI sebagai

berikut :

39 37 38 35 39 39 40 38 39 39

45 40 39 40 40 39 42 42 39 40

42 40 42 46 40 39 41 40 41 41 (dalam kg)

Berapa hasil penimbangan yang paling berat?

Berapa hasil penimbangan yang paling ringan?

Hasil penimbangan mana yang paling banyak muncul?

Hasil penimbangan mana yang paling sedikit muncul?

68

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

B. Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel

1. Mengurutkan Data

Agar suatu data mudah dipahami. Perlu diurutkan terlebih dahulu dalam

suatu tabel frekuensi.

Banyak siswa kelas VI SD Nakula 30 anak. Nilai ulangan matematika

yang di peroleh adalah :

6 8 7 5 9 8 8 6 9 7

10 6 6 8 8 7 7 5 5 10

4 5 9 9 5 4 4 5 6 10

Urutkan data tersebut dalam tabel frekuensi.

Sebelum data dimasukkan ke tabel. Perlu di kelompokkan terlebih

dahulu secara urut.

Nilai 4 muncul 3 kali, artinya frekuensi nilai 4 ada 3.

Nilai 5 muncul 6 kali, artinya frekuensi nilai 5 ada 6.

Nilai 6 muncul 5 kali, artinya frekuensi nilai 6 ada 5.

Nilai 7 muncul 4 kali, artinya frekuensi nilai 7 ada 4.

Nilai 8 muncul 5 kali, artinya frekuensi nilai 8 ada 5.

Nilai 9 muncul 4 kali, artinya frekuensi nilai 9 ada 4.

Nilai 10 muncul 3 kali, artinya frekuensi nilai 10 ada 3.

Contoh:

Jawab:

69

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

ALkua Ptiahsatin B is2a 2

Dengan tabel frekuensi tersebut dapat diketahui :

􀂙 Nilai tertinggi adalah 10, dan nilai terendahnya adalah 4.

􀂙 Jumlah siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.

􀂙 Nilai yang paling banyak muncul adalah 5 (6 kali).

􀂙 Selisih nilai tertinggi dan terendah (10 - 4 = 6).

1. Nilai ulangan IPA kelas VI sebanyak 40 siswa adalah sebagai

berikut:

7 7 10 9 9 10 6 6 8 5

5 8 8 8 6 10 8 7 6 7

6 5 4 5 7 4 9 10 9 8

7 7 7 8 8 6 8 7 8 4

a. Kelompokkan data tersebut secara berurutan.

b. Masukkan ke dalam tabel frekuensi.

2. Hasil penimbangan berat badan siswa kelas 3 sbb:

21 24 23 24 23 23 23 21 24 24

25 26 27 25 26 27 24 25 26 26

25 30 27 25 26 27 27 25 26 25

a. Kelompokkan data tersebut secara berurutan.

b. Masukkan ke dalam tabel frekuensi.

Nilai

4

5

6

7

8

9

10

jumlah

Banyaknya siswa (Frekuensi)

3

6

5

4

5

4

6

30

Data dipindahkan ke dalam Tabel.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

70

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

2. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel

3. Hasil penjualan barang-barang koperasi sekolah selama 6 hari

adalah :

Senin Rp 43.200,00

Selasa Rp 49.500,00

Rabu Rp 47.400,00

Kamis Rp 46.200,00

Jumat Rp 42.600,00

Sabtu Rp 59.500,00

a. Urutkan data tersebut mulai dari terendah.

b. Masukkan ke dalam tabel frekuensi.

4. Hasil nilai ulangan IPS untuk 25 siswa sebagai berikut :

5 6 7 8 9 5 6 6 4 10

6 6 7 8 7 7 8 6 5 5

7 7 7 8 8 6 6 4 4 4

8 8 8 9 9 9 7 7 6 6

a. Kelompokkan data tersebut secara berurutan.

b. Masukkan ke dalam tabel frekuensi.

Hasil penimbangan 24 siswa kelas VI sebagai berikut.

45 kg 35 kg 34 kg 39 kg 38 kg 40 kg

27 kg 35 kg 28 kg 39 kg 39 kg 39 kg

28 kg 27 kg 29 kg 29 kg 27 kg 40 kg

45 kg 35 kg 38 kg 34 kg 22 kg 22 kg

71

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

Aku Pasti Bisa 3

Berat badan Frekuensi

22 kg

27 kg

28 kg

29 kg

34 kg

35 kg

38 kg

39 kg

40 kg

45 kg

Jumlah

2

3

2

2

2

3

2

4

2

2

24

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1. Hasil ulangan Matematika kelas 6 sebagai berikut.

8 7 9 10 7 6 6 5 7 7

9 9 8 8 5 5 7 6 5 8

7 7 9 8 8 10 6 6 5 5

5 6 6 7 7 8 8 8 9 9

2. Nilai ulangan siswa pengetahuan alam kelas VI sebagai berikut.

7 8 9 10 6 8 8 9 9 7

8 8 7 7 10 10 9 6 6 7

9 9 10 10 10 8 7 7 6 8

8 7 7 9 9 10 6 6 7 7

3. Hasil penimbangan berat badan sebagai berikut.

33 35 36 32 31 34 34 36 35 32

35 35 33 34 34 33 34 32 32 31

33 33 35 35 36 31 36 36 33 33

32 32 31 31 35 34 34 33 36 33 (dalam kg)

72

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

4. Hasil pelemparan sebuah kubus bertanda 1, 2, 3, 4, 5, 6

sebanyak 30 kali muncul data angka sebagai berikut:

1, 6, 4, 3, 3, 5, 5, 3, 2, 2

5, 5, 2, 3, 3, 6, 1 , 6, 3, 3

5, 4, 6, 3, 5, 6, 4 , 3, 1, 2

5. Besar tabungan kelas VI dalam setiap harinya adalah sebagai

berikut:

12500 13000 7500 6000 9000 10000 15000 8000

8000 7500 6000 9000 10000 8000 9000 6000

10000 10000 10000 12500 10000 9000 12500 10000 8000

C. Menafsirkan Data

Tabel frekuensi data nilai ulangan matematika kelas VI sebagai berikut:

Nilai

Frekuensi

4 5 6 7 8 9

2 4 9 10 12 3

Tabel di atas adalah nilai ulangan matematika kelas VI.

Jumlah siswa kelas VI ada 40 siswa:

􀂙 yang mendapat nilai 4 ada 2 siswa

􀂙 yang mendapat nilai 5 ada 4 siswa

􀂙 yang mendapat nilai 6 ada 9 siswa

􀂙 yang mendapat nilai 7 ada 10 siswa

􀂙 yang mendapat nilai 8 ada 12 siswa

􀂙 yang mendapat nilai 9 ada 3 siswa

Contoh:

73

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

Aku Pasti Bisa 4

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Tafsirkan sajian data berikut ini.

1. Bulan Januari sampai Juni jumlah pengunjung sebuah gedung

pertunjukan sebagai berikut:

Bulan

Frekuensi

Jan Feb Mart April Mei Juni

480 450 375 425 350 320

a. Pada bulan apa paling banyak pengunjung?

b. Berapa orang rata-rata pengunjung dalam 1 bulan?

2. Hasil pencacahan banyak keluarga kelas VI sebagai berikut:

Banyak keluarga

Banyak Siswa

1 2 3 4 5 6 7

- - 8 31 5 4 2

a. Berapa rata-rata banyak keluarga siswa kelas VI?

b. Data banyak keluarga paling banyak?

3. Hasil penjualan buku tulis di koperasi sekolah selama 6 hari

No. Frekuensi

1

2

3

4

5

6

48

32

46

54

30

18

.............

Hari

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu

Jumlah

a. Berapa buku tulis yang terjual selama 6 hari?

b. Pada hari apa penjualan paling banyak ?

74

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

4. Berikut adalah hasil pertanian (dalam ton)

Dari diagram diatas

a. Hasil pertanian apa yang paling banyak?

b. Berapa selisih hasil jagung dan kedelai?

Dengan mencatat berat badan dan tinggi badan teman-temanmu,

berarti kamu telah melakukan kegiatan pendataan atau

pengumpulan data.

􀂙 Sebelum masuk ke tabel, data perlu diurutkan terlebih dahulu.

􀂙 Data dapat disajikan dalam bentuk tabel maupun diagram.

Kita mengenal diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran,

diagram gambar.

Hasil pengukuran tinggi badan (dalam cm) sekelompok siswa

adalah sebagai berikut.

134, 133, 135, 130, 132, 133, 134, 135, 134, 130, 132, 131,

133, 132, 132, 130, 133, 134, 132, 131, 132, 133, 130, 135,

132, 132, 130, 130, 131, 133.

Coba kamu sajikan data tersebut dalam bentuk tabel. Tentukan

tinggi badan tertinggi dan terendah. Berapa cm selisih badan

tertinggi dan terendah?

75

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini.

1. Siswa kelas VI SD Mawar menimbang berat badan dengan data

yang diperoleh sebagai berikut :

2 orang dengan berat badannya 29 kg/orang

5 orang dengan berat badannya 31 kg/orang

12 orang dengan berat badannya 32 kg/orang

10 orang dengan berat badannya 33 kg/orang

6 orang dengan berat badannya 35 kg/orang

4 orang dengan berat badannya 36 kg/orang

1 orang dengan berat badannya 39 kg/orang

a. Berapa banyak siswa kelas VI SD?

b. Berapa selisih berat badan terberat dan teringan?

2. Nilai ulangan Matematika kelas VI SD Melati adalah sebagai berikut .

80, 75, 65, 65, 70, 65, 85, 80, 65, 75

65, 70, 80, 75, 65, 95, 80, 85, 75, 80

a. Berapa nilai tertinggi?

b. Berapa nilai terendah?

c. Berapa selisih nilai tertinggi dan terendah?

d. Kelompokkan data tersebut secara berurutan

3. Hasil penjualan beras selama 6 hari pada diagram ini

76

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

4. Berikut ini tabel angkatan kerja penduduk Pulau Jawa :

No. Banyaknya

1

2

3

4

5

Sektor

Pertanian

Jasa

Perdagangan

Industri

Lain-lain

Jumlah

28 juta

7 juta

4 juta

2 juta

1 juta

42 juta

Tafsirkan tabel tersebut dalam setiap sektornya.

a. Berapa kg hasil penjualan pada hari Sabtu?

b. Pada hari apa penjualan paling banyak?

c. Pada hari apa penjualan paling sedikit?

d. Berapa selisih hasil penjualan paling banyak dengan paling

sedikit?

e. Berapa kg jumlah penjualan selama 6 hari?

77

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

1. 625 – (80 x 3) + 2700 : (- 45) = ….

a. 285 c. 315

b. 295 d. 325

2. FPB dari bilangan 90, 135 dan 180 adalah ….

a. 65 c. 45

b. 55 d. 35

3. KPK dari bilangan 45 dan 75 adalah ….

a. 125 c. 350

b. 225 d. 450

4. Tiga perlima dari uang Arman Rp. 15.000,00

Uang Arman adalah ….

a. Rp. 25.000,00 c. Rp. 12.000,00

b. Rp. 17.500,00 d. Rp. 9.000,00

5. Harga 3 buah semangka Rp. 20.000,00. Maka harga 12 buah

semangka ….

a. Rp. 80.000,00 c. Rp. 65.000,00

b. Rp. 75.000,00 d. Rp. 60.000,00

6. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang

5 : 3. Jika panjangnya 75 meter, maka lebarnya ….

a. 50 meter c. 35 meter

b. 45 meter d. 25 meter

7. KPK untuk 8, 6 dan 12 adalah ....

a. 24 c. 12

b. 18 d. 8

I. Ayo, berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d pada

jawaban yang paling benar!

78

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

8. FPB dari 48 dan 72 adalah .....

a. 48 c. 16

b. 24 d. 12

9. 3 216 􀁵 3 343 􀀠....

a. 12 c. 32

b. 24 d. 42

10. Diameter sebuah lingkaran 28 cm. Luas lingkaran tersebut adalah ….

a. 616 cm2 c. 312 cm2

b. 314 cm2 d. 154 cm2

11. Sebuah jajargenjang sisi alasnya 45 m, tinggi jajargenjang 20 m.

Luasnya adalah ….

a. 900 m2 c. 225 m2

b. 450 m2 d. 150 m2

12. Luas lingkaran 1256 cm2. Jika 􀁓 = 3,14, maka jari-jari lingkaran

tersebut adalah ….

a. 40 cm c. 14 cm

b. 20 cm d. 10 cm

13. Sebuah balok dengan panjang 25 cm, lebar 18 cm dan tebal 12

cm, maka volume balok tersebut adalah ….

a. 5,4 cm3 c. 540 cm3

b. 54 cm3 d. 5.400 cm3

14. Banyak rusuk pada prisma tegak segitiga adalah .....

a. 12 buah c. 8 buah

b. 9 buah d. 6 buah

15. 4 h – 50 􀁁 = … cm3

a. 350 c. 35.000

b. 3.500 d. 350.000

79

Matematika Kelas VI Mengumpulkan dan Mengolah Data

16. Diagonal sebuah layang-layang 45 cm dan 30 cm. Luas layanglayang

adalah ….

a. 1350 cm2 c. 775 cm2

b. 1250 cm2 d. 675 cm2

17. Berikut adalah nilai ulangan Matematika Anwar selama semester

satu : 85, 70, 65, 80, 75, 75. Rata-rata nilai ulangan Matematika

Anwar adalah ….

a. 80 c. 70

b. 75 d. 65

18. Luas alas prisma tegak segitiga 150 cm2. Jika tingginya 18 cm, maka

volumenya adalah ….

a. 2700 cm3 c. 1350 cm3

b. 1700 cm3 d. 1250 cm3

19. Hasil dari (10 : 5)3 x 63 adalah ….

a. 1.428 c. 1.628

b. 1.528 d. 1.728

20. 3 1728 adalah .....

a. 11 c. 13.

b. 12 d. 14

II. Ayo selesaikan soal-soal berikut ini dengan jawaban yang benar.

1. Kelipatan persekutuan terkecil dari 60 dan 90 adalah ….

2. Faktor persekutuan terbesar dari 96 dan 144 adalah ….

3. Hasil dari 750 – 75 x (–4) + 184 : 8 adalah ….

4. FPB dari 140 dan 210 adalah ….

5. Hasil dari 1200 : (–40) + 35 × 16 – 250 adalah .....

6. Diameter lingkaran 18 cm. ( = 3,14)

Luas lingkaran tersebut adalah ….

80

Mengumpulkan dan Mengolah Data Matematika Kelas VI

7. Hasil dari 500.000 m3 + 6.000.000 = … hm3

8. (14 : 2)3 – 53 = ….

9. Volume prisma di samping ..... cm3

10. Diameter sebuah tabung 28 cm, tinggi tabung 20 cm.

Volume tabung tersebut ...cm3

III. Ayo, jawablah soal-soal berikut ini.

1. Sebuah tempat penampungan air berisi air 5 m3. Setelah 5 hari,

air yang tertinggal di dalam penampungan 250 dm3. Berapa cm3

rata-rata air digunakan tiap hari?

2. Debit air di sebuah pintu air adalah 3 m3/detik. Berapa volume air

yang masuk pintu air tersebut dari pukul 12.00 sampai pukul 12.30?

3. Sebuah tabung berdiameter 40 cm dengan tinggi tabung 80 cm

berisi air penuh. Berapa liter air dalam tabung tersebut?

4. Volume sebuah kubus 2.197 cm3. Berapa cm2 luas permukaan

kubus?

18 cm

12 cm

10 cm

81

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, siswa dapat:

􀁺 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan.

􀁺 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal atau sebaliknya.

􀁺 Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas

tertentu.

􀁺 Melakukan operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk

pecahan.

􀁺 Memecahkan masalah dengan menggunakan skala.

Pada gambar di atas. Adik sedang merayakan ulang tahunnya

yang ke-6. Ibu akan memotong kue ulang tahun untuk temanteman

adik. Jumlah teman adik yang datang ada 16 orang.

Berapa bagian kue yang akan mereka terima? Ayo, sekarang

pelajari bab berikut.

Sumber: Dokumen Penerbit

82

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

PETA KONSEP

Operasi Hitung Pecahan

Menyederhanakan dan

mengurutkan pecahan

Mengubah bentuk pecahan

ke desimal atau sebaliknya

Menentukan nilai pecahan

dari suatu bilangan atau

kuantitas tertentu

Operasi hitung

penjumlahan

pengurangan

perkalian

pembagian

Memecahkan masalah

dengan menggunakan

skala

83

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

A. Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan

1. Menyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan pecahan sudah dipelajari ketika di kelas IV. Masih

ingatkah kamu, coba kita ingat kembali.

1). Bentuk paling sederhana dari

18

24 adalah…..

Caranya

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang

sama, sehingga keduanya tidak memiliki faktor sekutu

18 : 2 9 : 3 3

24 : 2 12:3 4

􀀠 􀀠

Jadi, pecahan paling sederhana dari

18 3

24 4

􀀠

2). Dengan menggunakan FPB dari pembilang dan penyebutnya

Tentukan pecahan paling sederhana dari

24

32

FPB dari 24 dan 32 adalah 8

: : 24 8 3

32 8 4

Jadi pecahan paling sederhana dari

24 3

32 4

􀀠

Jawab:

Aku Pasti Bisa 1

Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan berikut.

1. = .....

2. = .....

3. = .....

6. = .....

7. = .....

8. = .....

36

45

45

60

75

90

􀀠

􀀠

42

49

36

48

48

60

􀀠

􀀠

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Sebelumnya kamu sudah mempelajari operasi hitung bilangan bulat.

Sekarang kamu akan mempelajari operasi hitung pecahan. Untuk lebih

jelasnya, marilah kita pelajari lebih lanjut.

84

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

4. = .....

5. = .....

24

36

18

27

􀀠

􀀠

35

49

60

75

􀀠

􀀠

9. = .....

10. = .....

2. Mengurutkan Pecahan

Diketahui pecahan , , , dan 1 2 1 3 2

4 3 2 8 6

a. Urutkan pecahan tersebut dari yang terkecil

b. Urutkan pecahan tersebut dari yang terbesar

􀂙 Ubah pecahan menjadi penyebut yang sama

􀂙 Untuk menyamakan penyebut menggunakan KPK

􀂙 KPK dari 4, 3, 2, 8 dan 6 adalah 24, maka

Contoh:

Jawab:

1 1 6 6

4 4 6 24

2 2 8 16

3 3 8 24

1 1 12 12

2 2 12 24

3 3 3 9

8 8 3 24

2 2 4 8

6 6 4 24

􀀠 􀀠

􀀠 􀀠

􀀠 􀀠

􀀠 􀀠

􀀠 􀀠

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

Karena penyebutnya sudah sama, kamu tinggal melihat pembilangnya

saja

a. Urutkan dari terkecil

b. Urutkan dari terbesar

, , , ,

, , , ,

1 2 3 1 2

4 6 8 2 3

2 1 3 2 1

3 2 8 6 4

85

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

Aku Pasti Bisa 2

1.

2.

3.

4.

5.

Urutkan pecahan berikut mulai dari yang terkecil.

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

1 2 5 1 1

4 3 8 3 2

2 3 1 1 7

5 10 4 2 20

5 3 1 7 8

6 5 2 10 15

1 3 1 7 8

6 4 2 10 15

5 5 2 1 11

9 6 3 2 18

6.

7.

8.

9.

10.

, , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, 3 2 5 7

4 3 6 12

1 2 5 1 5

4 3 8 2 6

1 3 7 3 9

2 5 10 4 20

7 1 5 7 4

15 2 6 10 5

7 2 2 4 1

18 6 3 9 2

1

2

Aku Pasti Bisa 3

Urutkan pecahan berikut mulai dari yang terbesar.

, , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

2 , 2 7 1 4

6 3 18 2 9

1 5 7 4 7

2 6 15 5 10

5 2 1 5 11

6 3 2 9 18

3 1 2 2 7

4 2 6 3 10

2 4 4 7 2

3 9 2 18 6

1.

2.

3.

4.

5.

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

2 4 4 7 2

3 9 2 18 6

1 5 5 2 1

2 6 8 3 4

3 2 1 5 7

4 3 2 6 8

2 1 1 5 7

3 4 2 6 8

1 1 3 2 1

3 4 8 3 2

6.

7.

8.

9.

10.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

86

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 4

1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

B. Mengubah Bentuk Pecahan ke Desimal atau Sebaliknya

1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Desimal

Ubahlah penyebutnya menjadi 10, 100, 1000, 10000

Kerjakan seperti contoh di atas.

Contoh:

0,6

0,75

0,375

3 2 6

5 2 10

3 3 25 75

4 4 25 100

3 3 125 375

8 8 125 1000

35

􀀠 􀀠

􀀠 􀀠 􀀠

􀀠 􀀠 􀀠

􀀠 􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

􀁵

3

20

9

20

4

5

7

10

1

4

13

50

7

25

17

20

27

50

9

150

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

38

58

3

40

9

20

27

50

10

16

15

25

17

50

47

125

9

250

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

87

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

Aku Pasti Bisa 5

Ubahlah menjadi bentuk pecahan ke bentuk desimal.

1. 3,5 = 3

5

10

= 3

1

2

2. 8,375 = 8

375

1000

= 8

3

8

1. 0,4 = .....

2. 0,75 = .....

3. 3,65 = .....

4. 12,125 = .....

5. 15,075 =.....

2. Mengubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan

6. 17,375 = .....

7. 18,025 = .....

8. 20,04 = .....

9. 2,001 = .....

10. 40,05 = .....

C. Menentukan Nilai Pecahan dari suatu Bilangan atau

Kuantitas Tertentu

Contoh:

1. Menentukan Nilai Pecahan dengan Bilangan Bulat

Cara 1 Cara 2

Jawab:

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

3 20 .....

5

􀁵 􀀠

3 20 3 20 60

5 5 5

􀁵

􀁵 􀀠 􀀠 􀀠 3

5

x 20 =

3 x 4

1

=

12

1

= 12

88

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 5

Kerjakan soal-soal berikut ini.

1.

3

4

x 16 = ....

2.

3

5

x 25 = ....

3.

3

4

x 30 = ....

4.

1

6

x 18 = ....

5.

3

8

x 24 = ....

6.

3

8

x 40 = ....

7.

3

8

x 48 = ....

8.

1

2

x 12 = ....

9.

9

10

x 50 = ....

10.

7

25

x 50 = ....

a. Berat

Hubungan antar satuan:

2. Mengalikan Nilai Pecahan dengan Kuantitas

1 ton = 1000 kg 1 kg = 10 ons

1 kuintal = 100 kg 1 kg = 2 pon

1 ton = 10 kuintal 1 pon = 5 ons

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

11.

3

7

x 21 = ....

12.

4

7

x 28 = ....

13.

5

6

x 35 = ....

14.

5

6

x 34 = ....

15.

7

20

x 40 = ....

16.

9

20

x 100 = ....

17.

19

50

x 100 = ....

18.

17

100

x 500 = ....

19.

8

15

x 45 = ....

20.

7

12

x 24 = ....

89

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

naik dibagi 10

turun dikali 10

b. Kuantitas

Hubungan antar satuan:

1 lusin = 12 buah

1 gros = 124 buah

1 gros = 12 lusin

1 kodi = 20 lembar

1 rim = 500 lembar

Contoh:

1. 1

2

x 480 buah = ... lusin

Jawab:

1.

1

2

x 480 buah =

480

2 = 240 buah

=

240

12 lusin

= 20 lusin

Jadi,

1

2

x 480 buah = 20 lusin

90

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 7

Hitunglah nilai pecahan berikut dengan memperhatikan satuannya.

1. 3

4

x 8 menit = ... menit = ... detik

2. 3

5

x 20 tahun = ... tahun = ... bulan

3.

2

3

x 24 bulan = ... bulan = ... tahun

4.

1

2

x 32 tahun = ... tahun = ... windu

5.

3

4

x 20 lusin = ... lusin = ... biji

6.

3

4

x 48 biji = ... biji = ... lusin

7.

9

10

x 52 minggu = ... minggu = ... hari

8.

3

4

x 80 lembar = ... lembar = ... kodi

9.

3

5

x 20 kodi = ... kodi = ... lembar

10.

3

4

x 80 embar = ... lembar = ... kodi

Jawab:

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

2.

3

5 × 50 menit =

3

5

x 510

menit

= 30 menit

= 30 × 60 detik

= 1800 detik

2.

3

5 × 50 menit = ... detik

91

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

D. Melakukan Operasi Hitung yang Melibatkan

Berbagai Bentuk Pecahan

1. Menjumlahkan Pecahan

11. 2

5

x 10 rim = ... rim = ... lembar

12.

5

6

x 1200 lembar = ... lembar = ... rim

13.

25

50

x 300 lembar = ... lembar = ... kodi

14.

3

4

x 40 tahun = ... tahun = ... dasawarsa

15.

5

6

x 12 hari = ... hari = ... jam

16.

3

5

x Rp. 7.500 = ....

17.

4

5

x Rp. 45.000 = ....

18.

8

25

x Rp. 15.500 = ....

19.

19

50

x Rp. 1.000.000 = ....

20.

9

20

x Rp. 40.000 = ....

Samakan dahulu penyebutnya.

Contoh:

1.

2

3

3

5

+ = ....

Jawab:

2 3 10 9

3 5 15 15

19

15

1 4

15

􀀎 􀀠 􀀎

􀀠

􀀠 2 3 1 4

3 5 15

􀀎 􀀠

1.

Jadi,

92

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 8

1. = ....

2. = ....

3. = ....

4. = ....

5. = ....

6. = ....

7. = ....

8. = ....

Isilah titik-titik berikut ini dari hasil penjumlahan.

2 1 3 1 ....

2 4

􀀎 􀀠

2 1 3 1 2 1 3 1

2 4 4 4

(2 3) ( 2 1)

4 4

5 3

4

Jadi 2 1 3 1 5 3

2 4 4

􀀎 􀀠 􀀎

􀀠 􀀎 􀀎 􀀎

􀀠

􀀎 􀀠

2.

Jawab:

3 2

4 3

1 3

2 5

3 1

4 2

3 2 3

4 5 10

7 1 5

12 4 6

3 2 7

4 5 10

5 3 2

6 10 5

3 1 2 1

2 4

􀀎

􀀎

􀀎

􀀎 􀀎

􀀎 􀀎

􀀎 􀀎

􀀎 􀀎

􀀎

11. 3,8 + 9,2 = ....

12. 5,1 + 16,2 = ....

13. 17 + 0,2 = ....

14. 3,7 + 4,5 = ....

15. 2,5 + 4,5 = ....

2.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

2 1 3 2

4 5

6 2 3 1

7 2

􀀎

􀀎

9. = ....

10. = ....

2

Jadi,

93

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

2. Pengurangan Pecahan

1. 2.

Samakan dahulu penyebutnya

Contoh:

4 2 3 ....

5

􀀐 􀀠 3. 7,1 - 3,0

4 2 3 ....

5

4 2 3 3 5 2 3

5 5 5

(3 2) ( 5 3 )

5 5

1 ( 5 3 )

5 5

12

5

Jadi 3 1 12

4 2 5

􀀐 􀀠

􀀐 􀀠 􀀐

􀀠 􀀐 􀀎 􀀐

􀀠 􀀎 􀀐

􀀠

􀀐 􀀠

Jawab:

1.

Jawab:

Jadi,

4 1 – 13 ....

2 5

􀀠

2. 4 1 – 13

2 5

4 1 – 13

2 5

􀀠

􀀠

.....

4 5 – 1 6

10 10

315 – 1 6

10 10

(3 – 1) (15 – 6 )

10 10

2 9

10

2 9

10

􀀠

􀀠

􀀎

4 1 – 13 􀀠

2 5

Jadi, 􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

94

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 9

Isilah titik-titik berikut ini.

1. = ....

2. = ....

3. = ....

4. = ....

5. = ....

6. = ....

7. = ....

8. = ....

3 1

5 2

5 3

8 5

11 4

3 7

7 8

9

8 3 4

10

112 5 1

3 3

9 1 6

2 10

12 2 6 3 2

5 9

􀀐

􀀐

􀀐

􀀐

􀀐

􀀐

􀀐

􀀐 􀀐

9. = ....

10. = ....

11. = ....

12. 8,2 – 2 = ....

13. 27,3 – 26,9 = ....

14. 33 – 31,9 = ....

15. 18,1 – 16,9 = ....

16. = ....

15 5 2 1 3 1

6 3 2

16 2 4 1 5

3 3

12 2 6 3 2

5 9

􀀐 􀀐

􀀐 􀀐

􀀐 􀀐

3. Perkalian Pecahan

Contoh:

9 3

1.

5 7

4 4

9 7

....

2. ....

􀁵 􀀠

􀁵 􀀠

Jawab:

9 5 3

1.

5 9 7

15

63

9 15

5 63

Jadi

􀁵

􀁵

􀀠

􀀠

􀀠

4 4 4 4

2.

9 7 9 7

16

63

4 4 16

9 7 63

Jadi

􀁵

􀁵

􀁵 􀀠

􀀠

􀁵 􀀠

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

14 1 – 0,7 2 1

2 2

􀀎

2 8

8 12

1 2 1

4 3 3

3. 2 2 ....

4. 2 3 3 ....

􀁵 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠

5 9 5 3

9 7

􀁵 􀀠

5 3

9 7

Jadi, 􀁵 Jadi,

95

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

3. 2 2 2 8 ....

8 12

Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

lalu dikalikan

2 2 (8 2) 2 18

8 8 8

2 8 (12 2) 8 32

12 12 12

􀁵 􀀠

􀁵 􀀎

􀀠 􀀠

􀁵 􀀎

􀀠 􀀠

2 2 2 8 18 32

8 12 8 12

18 32

8 12

576

96

6

Jadi 2 2 2 8 6

8 12

􀁵 􀀠 􀁵

􀀠 􀁵

􀀠

􀀠

􀁵 􀀠

4. 2 1 3 2 3 1

4 3 3

2 1 (4 2) 1 9

4 4 4

3 2 (3 3) 2 11

3 3 3

2 8 (12 2) 8 32

12 12 12

2 1 3 2 3 1 9 11 32

4 3 3 4 3 12

9 11 32

4 3 12

3.168

144

􀁵 􀁵

􀁵 􀀎

􀀠 􀀠

􀁵 􀀎

􀀠 􀀠

􀁵 􀀎

􀀠 􀀠

􀁵 􀁵 􀀠 􀁵 􀁵

􀁵 􀁵

􀀠

􀁵 􀁵

􀀐

􀀠

􀀠 22

3169

144

Coba kamu selidiki kembali dengan kalkulator apakah pecahan

2

1

4

x 3

2

3

x 3

1

3 = 22?

96

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 10

Isilah titik-titik berikut ini dari hasil penjumlahan.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

5. 7,3 × 5,1 = 7,3

5,1

73

365

37,23 +

×

Mengubah desimal menjadi pecahan biasa

7,3 × 5,1 =

73

10

x

51

10

=

73

10

x 51

x 10

=

3 723

10

,

0 = 37,23

1. 0,7 x 1,3 = ....

2. 0,43 x 130 = ....

3. 0,05 x 10 = ....

4. 3,7 x 0,3 = ....

5. 13,3 x 0,17 = ....

6.

3

9

x

12

19 = ....

7. 3

1

3

x 15 = ....

8. 9

5

9

x 13

17

4 = ....

9.

23

9

x 90 = ....

10.

33

35

x 35 = ....

11. 7

3

7

x 4

2

9

x 2

1

2 = ....

12.

3

7

x 0,9 x 1

2

5 = ....

13.

8

9

x 7,3 x 1

7

9 = ....

14. 0,17 x

18

20 x 0,13 = ....

15. 13,2 x 0,15 x 0,01 = ....

97

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

4. Membagi Pecahan

Membagi pecahan dengan pecahan lain sama dengan

mengalikan kebalikan pecahan bilangan pembagi

Contoh:

Jawab:

1.

5

6

3

9

: = ....

2. 3

2

5

: 1

2

3 = ....

4. 7,7 : 2,3 = ....

5. 10,3 : 7 = ....

6. 8,5 : 2,2 : 1,7 = ....

3. 2

2

6

: 1

2

3

: 1

1

5 = ....

1.

5

6

3

9

: =

5

6

x

9

3

=

5

6

x

9

3

3

1

=

15

6

= 2

3

6 = 2

1

2

3. 2

2

6

: 1

2

3

: 1

1

5 =

14

6

:

5

3

:

6

5

=

14

6

x

3

5

x

5

6

=

14

6

x 3 x 5

x 5 x 6

=

210

180

= 1

30

180 = 1

1

6

2. 3

2

5

: 1

2

3 =

17

5

:

5

3

=

17

5

x

3

5

=

17

5

x 3

x 5

=

51

25

= 2

1

25

4. 7,7 : 2,3 = .....

Ubah ke bentuk pecahan biasa

77

10

:

23

10 =

77

10

x

10

23

=

77

10

x 10

x 23

=

77

23

= 2

8

23

98

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Cara pembagian biasa kalikan 10

7,7 x 10 = 7

2,3 x 10 = 23

23 77

69

3

8

Jadi 7,7 : 2,3 = 3

8

23

5. 10,3 : 7,0 = ....

103

10

:

70

10 =

103

10

x

10

70

=

103

70

= 1

33

70

6. 8,5 : 2,2 : 1,7 = ....

=

85

10

:

22

10

:

17

10

=

85

10

x

10

22

x

10

17

=

85

22

x

10

17

=

85

22

x 10

x 17

=

850

374

= 2

102

374

= 2

3

11

99

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

Aku Pasti Bisa 11

1. 3 1 : 2 1

5 4

2. 5 : 2

6 3

3. 12 : 11

7 7

4. 3 2 : 6

7 7

5. 7 14 : 215

23 22

Isilah titik-titik berikut ini.

6. 0,15 : 0,2

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

5. Menentukan Operasi Hitung Campuran yang Melibatkan

Pecahan Biasa dan Desimal

Contoh:

1. 7 1 12 3,1 ....

7 3

2. 17,04 : 3,2 2 1 ....

2

􀀎 􀁵 􀀠

􀁵 􀀠

1. 7 1 12 3,1 15 5 31

7 3 7 3 10

15 5 31

7 3 10

15 155

7 30

15 31

7 6

90 217

42

307

42

􀀎 􀁵 􀀠 􀀎 􀂪 􀁵 􀂺 􀂫􀂬 􀂻􀂼

􀂪 􀁵 􀂺

􀀠 􀀎 􀂫 􀂻 􀂬 􀁵 􀂼

􀀠 􀀎 􀂪 􀂺 􀂫􀂬 􀂻􀂼

􀀠 􀀎

􀀎

􀀠

􀀠

Jawab:

7 13

42

􀀠

...

....

....

....

....

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

2

10. 20 : 11 : 2,3

3

9. 15 : 21,2 : 11

8. 21,3 : 1,2 : 1,1

7. 10,3 : 3,1

...

....

....

....

....

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

2

2

100

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 12

Isilah titik-titik berikut ini.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

2. 17,04 : 3,2 2 1 1.704 : 22 5

2 100 10 2

1.704 10 5

100 32 2

1.704 5

320 2

1.704 5

320 2

8.520 13 200 13 5

640 640 16

􀁵 􀀠 􀂪 􀂺 􀁵 􀂫􀂬 􀂻􀂼

􀂪 􀂺

􀀠 􀂫 􀁵 􀂻 􀁵

􀂬 􀂼

􀀠 􀁵

􀁵

􀀠

􀁵

􀀠 􀀠 􀀠

3

Coba kamu hitung kembali hasil dari 17,04 : 3,2 × 2

1

2 dengan

menggunakan kalkulator

1. 3,23 + 7,3 – 3,1 = ....

2. 13,3 + 2 – 12 : 1

1

2 = ....

3. 25 +

3

2 – 2 : 1

5

7 x 3 = ....

4.

29

30

+

2

5

x

7

9 = ....

5. 12,2 +

50

75 : 3,1 = ....

6. 8,18 – 2,12 x 7,2 = ....

7. 18,3 –

3

2

x 1

3

5 = ....

8.

15

30

x 25

2

3

x

2

3 = ....

9. 2

7

10

+ 21

2

8

: 2,1 = ....

10. 11

6

15

x 2

18

20

: 7,2 + 1

8

9 = ....

11. 3,2 + 5 x 7,9 + 3 = ....

12.

5

15

+

19

2 x 8,3 – 3 = ....

13. 33

1

2 – 7 x 8 : 2 – 5,5 = ....

14. 5,6 + 3,2 x 7 – 54 : 3 = ....

15. 4,5 : 1,5 + 27 – 8 x 2 = ....

101

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

E. Memecahkan Masalah dengan Menggunakan Skala

Skala 1 : 500 artinya 1 cm jarak pada gambar mewakili 500 cm

jarak sebenarnya

􀂙 Rumus skala =

􀂙 Rumus jarak sebenarnya=

􀂙 Rumus jarak pada gambar = Jarak sebenarnya x skala

1. Jarak rumah Anto ke rumah Eti pada gambar 2,5 cm

Jarak sebenarnya kedua rumah itu 75 km

Berapa skalanya?

Contoh:

Jarakpadagambar atau peta

skala

Jawab:

jarak pada gambar atau peta

jarak sebenarnya

Jadi, skala 1

􀀠

􀀠

􀀠

􀀠

Skala 􀀠

2,5 cm

75 km

2,5 cm

7.500.000cm

1

3.000.000

1: 3.000.000

jarak pada gambar atau peta

jarak sebenarnya

102

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 13

2. Kampung Kholik dengan kampung Sri pada gambar mempunyai

jarak 3 cm. Skala pada gambar 1 : 9.000. Berapakah jarak

sebenarnya antara kampung Kholik dengan kampung Sri?

3. Jarak kota B ke kota C adalah 60 km. Berapakah jarak pada

gambar dengan skala 1 : 1.200.000

1. Jarak dua kota pada gambar adalah 9 cm. Jika Jarak

sebenarnya ke dua kota 27 km, tentukan besar skalanya.

2. Skala pada gambar 1:300. Panjang gedung pada gambar 270

cm, maka panjang gedung sesungguhnya adalah .....

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

Jawab:

Jarak sebenarnya =

= 3 cm :

1

9.000

= 3 ×

9 000

1

.

= 27.000 cm

Maka jarak sebenarnya adalah 270 m

jarak pada gambar atau peta

jarak sebenarnya

Jawab:

Jarak pada gambar = jarak sebenarnya × skala

= 60 km ×

1

1.200.000

= 6.000.000 cm ×

1

1.200.000

= 5 cm

Maka jarak pada gambar adalah 270 m

103

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

3. Jarak gedung A dengan gedung B adalah 80 km.

berapa jarak pada gambar dengan skala 1 : 200.000?

4. Skala pada peta 1 : 25.000.000. Jika jarak ke dua tempat pada

peta adalah 3 cm, berapakah jarak sesungguhnya?

5. Sebuah rumah dibuat pada peta dengan jarak 3 cm mewakili

30 km.

Tentukanlah:

a. Skalanya.

b. Jarak sesungguhnya, jika jarak pada peta 60 cm.

c. Jarak pada peta, jika jarak sebenarnya 240 km.

Ayo, kerjakan bersama kelompokmu.

I. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan desimal.

1.

30

45 = ….

2.

18

24 = ….

3.

21

28 = ….

4.

35

49 = ….

5.

48

60 = ….

6.

90

135 = ….

7.

51

85 = ….

8.

90

120 = ….

9.

60

80 = ….

10.

45

75 = ….

11.

81

108 = ….

12.

38

108 = ….

13.

72

144 = ….

14.

150

225 = ….

15.

144

142 = ….

II. Isilah titik-titik di bawah ini.

1. Tentukan bentuk paling sederhana dari

pecahan berikut : a.

60

75

= .....

b.

45

27

= .....

104

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

1. Menyederhanakan pecahan yaitu dengan menggunakan FPB

pembilang dan penyebut

2. Mengurutkan pecahan :

a. Mengurutkan pecahan dari bilangan terbesar ke yang terkecil

b. Mengurutkan pecahan dari bilangan terkecil ke yang terbesar

3. Mengubah bentuk pecahan desimal:

a. Penyebutnya diubah menjadi 10

b. Penyebutnya diubah menjadi 100

c. Penyebutnya diubah menjadi 1000

d. Penyebutnya diubah menjadi 10.000

4. 􀂙 Rumus skala =

jarak pada gambar atau peta

jarak sebenarnya

􀂙 Rumus jarak sebenarnya =

jarak pada gambar atau peta

skala

􀂙 Rumus jarak pada gambar = Jarak sebenarnya x skala

Kue bolu dipotong menjadi 4 bagian. Tiap anak mendapat 1/4 bagian.

Coba kamu sebutkan contoh pecahan dari benda-benda yang ada

di rumahmu. Agar kamu dapat lebih mudah memahami materi ini.

Urutkan pecahan berikut mulai dari yang terbesar

1 3 5 8 1

3 8 6 15 2

, , , , = .....

Ubahlah menjadi bentuk desimal atau sebaliknya

a.

3

125

16 = .....

b. 17,876 = .....

Tentukan hasil dari:

a. 52 bulan = ..... minggu

b. 12 hari = ..... jam

2.

3.

4.

105

Matematika Kelas VI Operasi Hitung Pecahan

I. Ayo, selesaikan soal-soal di bawah ini.

1. Bentuk paling sederhana dari pecahan

30

35 adalah .....

2. Bentuk paling sederhana dari pecahan

75

100 adalah .....

3. Bentuk paling sederhana dari pecahan

105

75 adalah .....

4. Urutkan dari yang terkecil untuk pecahan

1, 2 , 1, 3

3 3 7 8 adalah .....

5. Urutkan dari yang terbesar untuk pecahan

7 , 1 , 2 , 4 , 1

18 3 3 9 2.....

6. Urutkan dari yang terkecil untuk pecahan

3 , 2 , 5 , 7 , 1

4 3 6 8 2 .....

7. Bentuk desimal dari pecahan

12 3

10 adalah .....

8. Bentuk desimal dari pecahan

8 7

125 adalah .....

9. Bentuk desimal dari pecahan

163

5 adalah .....

10.

163

5 menit = ..... jam

11.

75 8

8

􀁵 lembar = ..... kodi

12.

4 6

7 8

􀀎 = .....

13.

10 12

9 11

􀁵 = .....

14.

315 41

9 7

􀀎 = .....

15.

271 34

3 5

􀀐 = .....

16.

42 – 2 1 33 : 11 – 1

7 2 7 2 4

􀁵 = .....

17.

14 1 – 4 2 : 2

2 7 = .....

+

106

Operasi Hitung Pecahan Matematika Kelas VI

1. Tinggi rumah susun adalah 190 meter. Rumah tersebut akan

digambar dengan skala 1 : 3.800, maka tinggi rumah pada gambar

atau peta denah adalah .....

2. Jarak antara terminal bis Bekasi dan terminal bis Pulogadung adalah

60 km. Jarak dua terminal tersebut dilukis pada peta adalah 3 cm.

Tentukan skala pada peta.

3. Jarak dua kota pada peta 1,5 cm dengan skala 1 : 1.500.000

Maka jarak sebenarnya dua kota adalah .....

4.

5

9 dari uang Rudi adalah Rp. 450.000,00

2

3 dari uang Rudi adalah .....

5. Rumah makan padang menghabiskan beras 15

1

2 kg/hari. Berapa

kg beras yang diperlukan selama 7 hari?

18.

2 32 lusin ..... buah

4

􀁵 􀀠

19.

5 900 lembar ..... rim

6

􀁵 􀀠

20. 0,3 jam = ..... detik

II. Kerjakan soal-soal di bawah ini.

107

Matematika Kelas VI Sistem Koordinat

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, siswa dapat:

􀁺 Menggambar letak benda pada denah.

􀁺 Mengenal Koordinat posisi suatu benda.

􀁺 Menentukan posisi titik dalam sistem koordinat kartesius.

Coba kamu tentukan koordinat letak kota Palembang pada

peta di atas. Nah, agar kamu bisa menentukan koordinat

letak kota pada peta, kamu harus mempelajari bab berikut.

Sumatera Selatan

Palembang

Sekayu

Prabumulih

Muarainim

Kayuagung

Lahat

Baturaja

Sumber: Atlas pelajar 2002

108

Sistem Koordinat Matematika Kelas VI

PETA KONSEP

Sistem Koordinat

Menentukan posisi titik

dalam sistem

koordinat kartesius

Letak benda Koordinat posisi

benda

109

Matematika Kelas VI Sistem Koordinat

Perhatikan gambar berikut ini.

A. Menggambar Letak Benda pada Denah

Berikut adalah denah rumah dan tanah pekarangan

D E N A H R U M A H

RUANG

KELUARGA

RUANG

TIDUR

KAMAR

MANDI

RUANG

TIDUR

GARASI

TERAS

RUANG

TAMU

DAPUR

RUANG

TIDUR

110

Sistem Koordinat Matematika Kelas VI

Ayo, tentukan letak kota provinsi Jawa Tengah pada peta di

atas.

1. Kota Tegal terletak pada baris D kolom 7

2. Kota Pekalongan terletak pada baris … kolom …

3. Kota Cilacap terletak pada baris … kolom …

4. Kota Purwokerto terletak pada baris … kolom …

5. Kota Magelang terletak pada baris … kolom …

6. Kota Semarang terletak pada baris … kolom …

7. Kota Salatiga terletak pada baris … kolom …

8. Kota Surakarta terletak pada baris … kolom …

9. Kota Yogyakarta terletak pada baris … kolom …

10. Kota Kudus terletak pada baris … kolom …

Aku Pasti Bisa 1

A B C D E F G H I J K L M O P Q R

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Tegal Pekalongan Semarang

Kudus

Purwokerto

Cilacap

Magelang

Salatiga

Yogyakarta

Surakarta

Peta Provinsi Jawa Tengah

Keterangan:

Kolom adalah garis yang arahnya vertikal (ke atas)

Baris adalah garis yang arahnya mendatar atau horisontal

Sumber: Atlas pelajar 2002

111

Matematika Kelas VI Sistem Koordinat

B. Mengenal Koordinat Posisi Sebuah Benda

Perhatikan gambar bidang koordinat kartesius di atas.

􀁺 Bidang koordinat kartesius terbentuk oleh sebuah sumbu tegak

(vertikal) dan sumbu mendatar (horizontal) yang saling berpotongan

dititik 0 (nol)

􀁺 Sumbu vertikal disebut sumbu y

􀁺 Sumbu horizontal disebut sumbu x

􀁺 0 (nol) adalah pusat koordinat

􀁺 Semua titik pada sumbu x yang terletak di sebelah kanan nol

bertanda positif. Yang di sebelah kiri nol bertanda negatif

􀁺 Semua titik pada sumbu y yang terletak di atas titik nol bertanda

positif. Yang terletak di bawah titik nol bertanda negatif

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x

y

112

Sistem Koordinat Matematika Kelas VI

Untuk lebih memahaminya perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas letak atau posisi:

􀁺 Koordinat titik A

empat satuan ke kiri dari titik 0 adalah titik -4,

lima satuan ke atas dari titik 0 adalah titik 5

Jadi koordinat titik A (-4, 5 )

􀁺 Koordinat titik B

enam satuan ke kiri dari titik nol adalah titik -6

tiga satuan ke bawah dari titik nol adalah titik -3

Jadi koordinat titik B (-6, -3 )

􀁺 Koordinat titik C

empat satuan ke kanan dari titik nol adalah titik 4

dua satuan ke atas dari titik nol adalah titik 2

Jadi koordinat C ( 4, 2 )

􀁺 Koordinat titik D

tiga satuan ke kanan dari titik nol adalah titik 3

enam satuan ke bawah dari titik nol adalah titik -6

Jadi koordinat titik D ( 3, -6 )

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

113

Matematika Kelas VI Sistem Koordinat

Aku Pasti Bisa 2

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

A

D

H

I

E

F

C

B

J

G

1. A = (…,…)

2. B = (…,…)

3. C = (…,…)

4. D = (…,…)

5. E = (…,…)

6. F = (…,…)

7. G = (…,…)

8. H = (…,…)

9. I = (…,…)

10. J = (…,…)

1. Tentukan titik-titik pada bidang koordinat berikut.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

114

Sistem Koordinat Matematika Kelas VI

Aku Pasti Bisa 3

C. Menentukan Posisi Titik dalam Sistem Koordinat Kartesius

Gambarlah pada koordinat cartesius.

A ( -2, 2 )

B ( -3, 3 )

C ( -6, 4 )

D ( -4, 5 )

E ( -3, 7 )

F ( -2, -3 )

G ( -4, -5 )

H ( -6, -4 )

I ( -7, -2 )

J ( -3, -7 )

K ( 1, 1 )

L ( 3, 2 )

M ( 6, 4 )

N ( 4, -7 )

O ( 5, -6 )

3,6

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

7,4

Ayo, gambarlah pada koordinat kartesius

Perhatikan koordinat kartesius di bawah ini.

115

Matematika Kelas VI Sistem Koordinat

Gambarkan titik-titik di bawah ini pada koordinat kartesius. Hubungkan

titik-titik tersebut, maka akan terbentuk gambar. Sebutkan gambar

apakah itu?

A ( 3, 2 )

B ( 8, 2 )

C ( 8, 6 )

D ( 3, 6 )

E ( 2, -3 )

F ( 7, -3 )

G ( 7, 2 )

H ( 2, 2 )

I ( -4, -4 )

J ( 2, -4 )

K ( 2, 4 )

L ( -5, -3 )

M ( 5, -3 )

N ( 2, 2 )

O ( -3, 2 )

Ayo, kerjakan bersama kelompokmu.

Tugas A

P ( -2, 1 )

Q ( -8, 1 )

R ( -4, 4 )

S ( -8, 4 )

T ( -3, -1 )

U ( -8, -1 )

V ( -6, -5 )

Tentukan koordinat titik A, B, C ,D, E pada gambar berikut.

Tugas B

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

A

B

C

D

E

Bu guru membagi dua kelompok dalam satu kelas.

Kelompok 1 mengerjakan tugas A.

Kelompok 2 mengerjakan tugas B.

Sumber: Atlas pelajar 2002

116

Sistem Koordinat Matematika Kelas VI

1. Bidang koordinat kartesius terbentuk oleh sebuah sumbu tegak

(vertikal) dan sebuah sumbu mendatar (horizontal).

2. Sumbu vertikal disebut sumbu “y”.

3. Sumbu horizontal disebut sumbu “x”.

4. Sumbu vertikal dari titik nol ke atas menunjukkan bilangan

positif. Dari titik nol ke bawah menunjukkan bilangan negatif.

5. Titik koordinat suatu benda dapat diperoleh dengan menghitung

suatu jarak ke kanan atau ke kiri dan ke atas atau ke bawah

dari titik nol.

6. Arah sumbu horizontal disebut absis (x).

Arah sumbu vertikal disebut ordinat (y).

Coba kamu lihat peta pulau jawa, dapatkah kamu mencari letak

kota Surabaya? Gunakan garis bantu seperti contoh pada materi

yang telah kamu pelajari. Setelah kamu membuat sumbu tegak dan

sumbu mendatar maka akan terdapat titik temu yang menunjukkan

letak kota surabaya. Kamu dapat memberikan contoh cara mencari

letak kota-kota lainnya yang ada di peta.

117

Matematika Kelas VI Sistem Koordinat

Koordinat A (…, ...)

Koordinat B (…, ...)

Koordinat C (…, ...)

Koordinat D (…, ...)

Koordinat E (…, ...)

Koordinat F (…, ...)

Koordinat G (…, ...)

Koordinat H (…, ...)

Koordinat I (…, ...)

Koordinat J (…, ...)

1

Ayo, selesaikan soal-soal di bawah ini.

118

Sistem Koordinat Matematika Kelas VI

A ( 2, 5 )

B ( 4,-3 )

C ( 5,-5 )

D ( -3,-4)

Gambarlah pada bidang koordinat.

E ( -2,-5 )

F ( 1,-4 )

G ( 3,-5 )

H ( 4,3 )

3

Koordinat A (…,…)

Koordinat B (…,…)

Koordinat C (…,…)

Koordinat D (…,…)

Luas ABCD = …. satuan luas

2

119

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, siswa dapat:

• Menyajikan data.

• Menentukan rata-rata hitung dan modus sekumpulan data.

• Mengurutkan data termasuk nilai tertinggi dan terendah.

• Menafsirkan hasil pengolahan data.

Perhatikan gambar buah apel di atas, coba kamu urutkan

dari nomor terkecil sampai nomor terbesar, sebutkan nomor

terkecil dan nomor terbesarnya.

Sumber: Dokumen Penerbit

120

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

Pengolahan Data

PETA KONSEP

Penyajian data Penghitungan data Penafsiran data

Tabel Batang Lingkaran Gambar Nilai ratarata

Modus Urutan

data

Kesimpulan hasil

pengolahan data

121

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Berdasarkan hasil sensus diketahui bahwa angkatan kerja dI Indonesia

yang bekerja di sektor pertanian 60 juta, jasa 25 juta, perdagangan 18

juta, industri 12 juta, lain-lain 5 juta.

A. Penyajian Data

Disajikan Dalam Bentuk Tabel

No, Sektor Banyaknya

1

2

3

4

5

Pertanian

Jasa

Perdagangan

Industri

Lain-lain

Jumlah

60 Juta

24 Juta

18 Juta

12 Juta

6 Juta

120 Juta

Diagram Batang

1

2

122

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

3 Diagram Lingkaran

Sektor pertanian

= x 3600 = 180%

atau sektor pertanian

= x 100% = 50%

Sektor jasa

= x 3600=720

atau sektor jasa

= x100% =20%

Sektor perdagangan

= x 3600 = 54 %

atau sektor perdagangan

= x 100% = 15%

Sektor industri

= x 3600 = 36%

atau sektor industri

= x 100% = 10%

Sektor lain-lain

= x 3600 = 18%

atau sektor lain-lain

= x 100% = 5%

Jasa

Pertanian

Perdagangan

Industri

lain-lain

540

720

360

180

1800

Jasa

Pertanian

Perdagangan

Industri

lain-lain

150

200

100

50

500

Dalam diagram lingkaran, besar sudut dapat dinyatakan dengan nilai

persen, sehingga:

- Sudut 1800 diganti dengan 50%

- Sudut 180 diganti dengan 5%

- Sudut 360 diganti dengan 10%

- Sudut 540 diganti dengan 15%

- Sudut 720 diganti dengan 20 %

123

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Aku Pasti Bisa 1

1. Berikut adalah data kegemaran siswa SD Pantang Mundur yaitu :

sepak bola 28 orang, volley 14 orang, renang 18 orang,

bulutangkis 12 orang dan catur 8 orang.

Sajikan data tersebut dalam bentuk:

a. Tabel

b. Diagram batang

c. Diagram lingkaran

2. Kegiatan Yosua sehari-hari adalah sebagai berikut:

􀁀 Belajar 9 jam

􀁀 Tidur 8 jam

􀁀 Membantu orang tua 2 jam

􀁀 Menonton TV 3 jam

􀁀 Lain-lain 2 jam

Sajikan data tersebut dalam bentuk

a. Tabel

b. Diagram batang

c. Diagram lingkaran

3. Kegemaran siswa kelas VI meliputi:

􀁀 Menggambar 13 orang

􀁀 Menyanyi 5 orang

􀁀 Menari 4 orang

􀁀 Membaca 12 orang

􀁀 Mengarang 6 orang

Sajikan data tersebut dalam bentuk:

a. Tabel

b. Diagram batang

c. Diagram lingkaran

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

124

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

Nilai ulangan matematika adalah sebagai berikut:

8 6 7 5 4 5 6 5 7 6

7 5 6 7 6 5 7 5 5 8

B. Menentukan Rata-rata Hitung dan Modus

Untuk menentukan rata-rata sebuah data, yang harus dilakukan adalah:

􀁀 Susun data tersebut ke dalam tabel frekuensi dari yang terbesar.

􀁀 Modus = nilai yang sering muncul dari suatu data.

Tabel nilai ulangan matematika

No, Nilai Banyak siswa x nilai

1

2

3

4

5

4

5

6

7

8

4 x 1 = 4

5 x 7 = 35

6 x 5 = 30

7 x 5 = 35

8 x 2 = 16

120

Banyak Siswa

1

7

5

5

2

Jumlah 20

a. Nilai rata-rata (mean) = 20

120

= 6

b. Modusnya = 5

Contoh:

Nilai rata rata(mean) Jumlah Nilai Data

Banyak Data

􀀐 􀀠

125

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Aku Pasti Bisa 2

1. Dari 10 kali ulangan IPA, Eti memperoleh nilai : 70 60 75 57

80 65 83 70 70 70

Tentukan :

a. Nilai tertinggi c. Nilai rata-rata (mean)

b. Nilai terendah d. Modus

2. Hasil penjualan barang di koperasi sekolah sebagai berikut:

Hari Senin = Rp 132.000,00

Hari Selasa = Rp 198.000,00

Hari Rabu = Rp 174.000,00

C. Mengurutkan Data termasuk Nilai Tertinggi dan Terendah

Dari 20 siswa kelas VI SD Melati di peroleh data berat badan sebagai

berikut:

30 46 45 50 35

47 50 36 40 45

38 48 40 45 30

30 35 48 46 45

Tentukan: a. Berat badan terendah

b. Berat badan tertinggi

Terlebih dahulu, urutkan datanya menjadi:

30 30 30 35 35 36 38 40 40 45

45 45 45 46 46 47 48 48 50 50

Maka, berat badan terendah = 30

berat badan tertinggi = 50

Suatu data diurutkan dari tertinggi ke yang terendah atau dari yang

terendah ke yang tertinggi.

Contoh:

Jawab:

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

126

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

D. Menafsirkan Hasil Pengolahan Data

Jumlah siswa SD Jati Murni menurut kelas dan jenis kelamin

Kelas

1

2

3

4

5

6

18

27

20

22

24

20

Jumlah

Jenis Kelamin

Laki-laki Perempuan

Jumlah

22

28

25

21

16

17

40

45

45

43

40

37

137 129 260

Hari Kamis = Rp 162.000,00

Hari Jumat = Rp 126.000,00

Hari Sabtu = Rp 90.000,00

a. Berapa rupiah hasil penjualan selama 6 hari?

b. Berapa rupiah rata-rata hasil penjualan 1 hari?

3. Berikut adalah hasil penimbangan berat badan siswa

kelas 6 sebagai berikut :

2 orang beratnya @ 22 kg

4 orang beratnya @ 24 kg

5 orang beratnya @ 25 kg

7 orang beratnya @ 26 kg

6 orang beratnya @ 27 kg

5 orang beratnya @ 28 kg

1 orang beratnya @ 31 kg

a. Berapa banyak siswa kelas 6?

b. Berapa kg rata-rata berat badan siswa kelas 6?

c. Berapa modusnya?

d. Berapa kg selisih berat badan terberat dan teringan?

127

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Aku Pasti Bisa 3

0 3 6 9 12 15

10

12

12

11

a. Berapakah jumlah siswa kelas 6?

b. Buatlah diagram lingkarannya

Diagram batang di bawah ini menunjukkan tentang bidang studi

yang disenangi siswa kelas enam.

Tabel tersebut di atas menjelaskan tentang jumlah murid SD Jati

Murni sebanyak 260 orang yang terdiri dari 131 murid laki-laki dan 129

murid perempuan.

IPA

IPS

Matematika

B. Indonesia

Diagram lingkaran di bawah ini tentang jenis pekerjaan warga

RW 01 Kanser

Pedagang = 1000

ABRI = 250

Pegawai Negeri = 450

Pegawai Swasta = 1200

Pegawai BUMN = 700

RW Kanser yang sudah bekerja sebanyak 720 orang. Tentukan

banyak orang yang bekerja pada masing-masing jenis

pekerjaan.

Ayo, kerjakan di buku tugasmu.

1

2

128

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

Di atas adalah diagram pekerjaan penduduk suatu propinsi.

Tafsirkan dari masing-masing jenis pekerjaan penduduk propinsi

tersebut.

Tahun 2006 KUD Mulia menjual kebutuhan 5 bahan pokok

kepada anggotanya. Yang datanya tercatat seperti pada diagram

di bawah ini.

Berat 5 bahan pokok seluruhnya adalah 1440 kg.

Tentukan:

a. Berat beras?

b. Berat jagung?

c. Bahan pokok mana yang

beratnya sama dengan berat

gula?

d. Berat beras berapa kali berat

tepung terigu?

Pertanian Jasa Dagang Industri Lain-lain

3

4

129

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

􀁀 Data dapat di sajikan dalam bentuk : Tabel, diagram batang,

dan diagram lingkaran.

􀁀 Untuk menentukan nilai rata-rata dapat digunakan rumus

sebagai berikut:

􀁀 Modus = banyaknya nilai yang muncul.

Coba kamu kelompokkan: gelas 40 buah, piring 50 buah, sendok

30 buah, garpu 20 buah, tisu 5 rol, pensil 10 buah. Pengelompokkan

ini merupakan contoh penyajian data. Setelah itu coba kamu berikan

contoh dari penyajian data yang lain.

Nilai rata rata(mean) Jumlah nilai data

Banyak data

􀀐 􀀠

Ayo, kerjakan bersama kelompokmu.

Buatlah beberapa kelompok di kelasmu. Bawalah dadu tiap kelompok

1 buah.

1. Lemparlah dadu sebanyak 30 kali. Catat kemunculan angka mata

dadu.

2. Buatlah tabel dan diagram batangnya.

3. Berapa angka yang sering muncul (modus)?

130

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini dengan tepat.

1. Erika melempar dadu sebanyak beberapa kali, sehingga muncul

mata dadu :

5 5 2 3 4 6 1 5 4 3

2 4 3 2 3 3 1 2 5 6

5 4 3 4 1 2 2 5 6 6

a. Tentukan modusnya

b. Tentukan rata-rata pelemparan dadu

2. Dalam seminggu seorang pedagang dapat menjual gula pasir

sebanyak:

Hari Senin = 80 kg, Selasa = 70 kg, Rabu = 90 kg,

Kamis = 50 kg, Jumat 40 kg, Sabtu = 60 kg.

a. Berapa kg rata-rata penjualan 1 hari?

b. Sajikan dalam bentuk diagram batang.

3. Nilai ulangan matematika kelas VI sebagai berikut:

8 9 6 5 8 5 6 6 4 6

6 7 7 8 9 8 9 6 5 6

7 9 8 7 9 9 8 7 8 8

8 7 9 6 5 4 6 4 7

a. Berapa rata-rata nilai ulangan matematika kelas VI?

b. Berapa modusnya?

4. Diagram hasil penjualan buku tulis selama 6 hari.

a. Hari apa penjualan paling banyak?

b. Berapa rata-rata hasil penjualan dalam sehari?

131

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Berdasarkan diagram di atas tentukan:

a. Berapa jumlah anak yang suka Bahasa Indonesia?

b. Berapa jumlah anak yang suka Matematika?

5. Diagram lingkaran berikut ini menggambarkan 4 mata pelajaran

yang disukai anak kelas VI, sejumlah 60 siswa.

132

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

I. Ayo, berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d untuk

jawaban yang paling benar.

1. Ditentukan pecahan

11 , 9 , 3 , 3 , 1

20 10 4 5 2

Urutan pecahan dari yang terkecil adalah .....

a.

1 , 11 , 3 , 3 , 9

2 20 5 4 10 c.

1 , 11 , 3 , 9 , 3

2 20 5 10 4

b.

3 , 3 , 9 , 1 , 11

5 4 10 2 20 d.

1 , 11 , 3 , 3 , 9

2 20 4 5 10

2. Bentuk desimal dari

3

40 adalah .....

a. 7,5 c. 0,075

b. 0,75 d. 0,0075

3. Bentuk desimal dari

3 3

5 4

􀀎 adalah .....

a. 0,035 c. 1,35

b. 0,35 d. 2,35

4. Hasil dari

3

2 kodi = ..... lembar

a. 600 c. 300

b. 500 d. 30

5.

2

3 dari berat badan Tina adalah 30 kg.

3

5 dari berat badan Tina

adalah .....

a. 27 kg c. 18 kg

b. 20 kg d. 15 kg

6. 46,3 + 27,56 = .....

a. 70,86 c. 72,86

b. 71,86 d. 73,86

Ayo Berlatih Akhir Semester

133

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

7.

41 23 : 21 11

2 6 2 4

􀀐 􀂪 􀀎 􀂺 􀂫􀂬 􀂻􀂼 = .....

a.

41

6 c.

33

6

b.

35

6 d.

31

6

8.

41 61

4 5

􀀎 = .....

a.

10 9

20 c.

1012

20

b.

1011

20 d.

1013

20

9. 243,2 : 0,38 = .....

a. 0,64 c. 64

b. 6,4 d. 640

10. 7,35 x 12,25 = .....

a. 90,0375 c. 90,385

b. 90,375 d. 90,395

11. 48,5 - 27,82 = .....

a. 20,68 c. 20,48

b. 20,56 d. 2,068

12.

43 2 11

8 5 2

􀁵 􀁵 = .....

a.

25

8 c.

23

8

b.

24

8 d.

21

8

Ayo Berlatih Akhir Semester

134

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

13. 1,28 : 3,2 : 0,8 = .....

a. 0,5 c. 0,005

b. 0,05 d. 0,00005

14. Skala peta 1:1.200.000. Jarak kota A–B pada peta 15 cm. Jarak

kota A–B sebenarnya adalah ….

a. 1800 km c. 180 km

b. 200 km d. 18 km

15. Uang Arman

4

9 uang Herman. Selisih uang mereka Rp. 45.000,00.

Jumlah uang mereka adalah .....

a. Rp. 117.000,00 c. Rp. 227.000,00

b. Rp. 127.000,00 d. Rp. 327.000,00

16.

3 1 5 tahun

4

􀁵 = .....

a. 185 bulan c. 215 bulan

b. 195 bulan d. 225 bulan

17. Harga 5 kaleng susu Rp. 37.500,00.

Harga 10 kaleng susu adalah ….

a. Rp. 75.000,00 c. Rp. 62.500,00

b. Rp. 67.500,00 d. Rp. 60.000,00

18. Koordinat titik A adalah .....

a. ( 3,4 )

b. ( 4,4 )

c. ( 5,4 )

d. ( 4,5 )

Ayo Berlatih Akhir Semester

135

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

19. Nilai ulangan IPA Destin 80, 85, 70, 60, 75, 80. Rata-rata nilai ulangan

IPA Destin adalah ….

a. 85 c. 75

b. 80 d. 70

20. Berat badan 10 anak adalah 37 kg, 32 kg, 36 kg, 37 kg, 38 kg, 37

kg, 37 kg, 35 kg, 34 kg, 32 kg. Modus dari hasil penimbangan berat

badan tersebut adalah ….

a. 37 kg c. 35,5 kg

b. 36 kg d. 34 kg

21.

4 5 :210

10 15 = .....

a.

14

5

c.

1 7

10

b.

1 4

10

d.

11

2

22. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang digambar dengan skala

1:500. Jika panjang pada gambar 8 cm dan lebar 6 cm, maka luas

sebenarnya adalah ….

a. 1200 m2 c. 1600 m2

b. 1400 m2 d. 1800 m2

23. Volume sebuah tabung 1.540 dm3, tinggi 10 dm, panjang jari-jari

tabung adalah ….

a. 7 dm c. 10 dm

b. 8 dm d. 14 dm

Ayo Berlatih Akhir Semester

136

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

24. Volume sebuah kubus 4.096 cm3. Panjang rusuk kubus adalah …

a. 14 cm c. 18 cm

b. 16 cm d. 19 cm

25. Sebuah tabung berdiameter 40 cm, tinggi 50 cm. volume tabung

tersebut adalah …

a. 628 dm2 c. 62800 dm2

b. 6280 dm2 d. 628000 dm2

II. Ayo, selesaikan soal-soal berikut ini dengan jawaban yang

benar.

1. Ditentukan pecahan

7 , 3 , 3 , 1, 3

10 20 4 2 5

Urutkan dari yang terkecil adalah .....

2. Bentuk desimal dari

3 1 2 1

4 2

􀀎 adalah .....

3. Hasil dari 820,75 : 3,5 = .....

4.

25 1 12 1 52 1

2 4 2

􀀎 􀀎 􀁵 = .....

5. 3,275 x 100.000 = .....

6. 27,45 : 10.000 = .....

7.

4 63

9

􀁵 lusin = ..... buah

8. skala 1 : 600

luas sebenarnya = ..... m2

9.

2

3 dari suatu pekerjaan selesai dalam 12 hari, seluruh pekerjaan

selesai dalam ..... hari

10. Perbandingan umur seorang ibu dengan anaknya 5:2. Jumlah umur

mereka 63 tahun. Umur anak adalah … tahun.

4 cm

6 cm

Ayo Berlatih Akhir Semester

137

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

III. Ayo, jawablah soal-soal berikut ini.

1. Ibu membeli kain untuk membuat baju seragam sekolah sepanjang

5,25 m. Kain tersebut digunakan untuk seragam Helen 1,35 meter,

untuk Eti 1,5 m. Berapa meter sisa kain yang dibeli ibu?

2.

Jika jumlah ternak seluruhnya 850 ekor

a. Berapa banyaknya itik?

b. Berapa banyaknya domba?

c. Berapa banyaknya ayam?

d. Berapa banyaknya lembu?

2. Jarak Kota A – B sebenarnya adalah 450 km. Skala pada peta 1:

500.000, berapa cm jarak kota A – B pada peta ?

3. Sebuah drum minyak berbentuk tabung dengan diameter alasnya

14 dm dan tinggi 8 dm penuh berisi minyak tanah. Berapa liter

minyak tanah dalam drum tersebut? ( = )

4. Perbandingan uang Ani dan uang Budi adalah 20:3, sedangkan uang

Budi dibanding uang Chandra adalah 2:5.

Jumlah uang mereka Rp 150.000,00.

Berapa jumlah uang Ani, Budi, dan Candra?

Ayo Berlatih Akhir Semester

138

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

Bilangan kubik : Bilangan pangkat tiga

Bilangan prima : Bilangan yang mempunyai bilangan 1 dan bilangan itu

sendiri

Debit : Banyaknya zat yang mengalir dalam waktu tertentu

Diagram batang : Diagram dalam bentuk batang

Diagram gambar : Diagram dalam bentuk gambar

Diagram garis : Diagram dalam bentuk garis

Diagram lingkaran : Diagram dalam bentuk lingkaran

Faktor prima : Faktor yang terdiri atas bilangan-bilangan prima

Faktorisasi prima : Faktor-faktornya bilangan prima

FPB : Faktor persekutuan terbesar

Koordinat : Bilangan yang digunakan untuk menunjukkan lokasi suatu

titik garis, permukaan atau ruang

KPK : Kelipatan persekutuan terkecil

Mean : Nilai rata-rata

Modus : Nilai yang sering muncul

Nilai terendah : Nilai yang paling kecil

Nilai tertinggi : Nilai yang paling besar

Ordinat : Jarak titik terhadap sumbu x

Sifat asosiatif : Sifat pengelompokkan

Sifat distributif : Sifat penyebaran

Sifat komutatif : Sifat pertukaran

Skala : Perbandingan ukuran pada gambar dengan keadaan

yang sebenarnya

Volume : Isi

Glosarium

Glosarium

139

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

Indeks

A

Akar pangkat tiga, 19

B

Debit, 37

Denah, 109

F

FPB, 8

K

Kalkulator, 5

Koordinat, 111

KPK, 9

L

Luas bangun datar, 47

M

Membaca data, 66

Mengumpulkan data, 65

Mengurutkan pecahan, 84

Menyederhanakan pecahan, 83

Modus, 124

P

Penyajian data, 121

R

Rataan hitung, 124

S

Satuan volume, 29

Sifat asosiatif, 3

Sifat distributif, 3

Sifat komutatif, 3

Skala, 101

V

Volume prisma segitiga, 55

Volume tabung, 57

Indeks

140

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. Standar Isi Mata Pelajaran

Matematika Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah. Jakarta: BNSP.

Djoko M. dan Siti M. Matematika Mari Berhitung. Jakarta: Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Husen Ahmad, RJ Soenarjo. 2006. Matematika Tangkas Berhitung.

Bandung: Remaja Rosdakarya.

Oemar Hamalih Prof, Dr. 2002. Pendidikan Guru berdasarkan

Pendekatan Kompetensi. Jakarta: Penerbit Bumi Aksara.

Rina Armaini. 2007. Matamatika. Bandung: Acaraya Media Utama.

Sabel A. Max. -Maletsky M. Evan. 2003. Mengajar Matematika. Jakarta:

Erlangga.

Suherman. 2006. Kamus Pintar Matematika. Bandung: Epsilon Grup

Hidayat Taufik, S.Si. 2006. Matematika. Jakarta: Nurul Fikri.

Totong M. Krisna, M. Matematika I untuk Ilmu Pertainan Kehidupan dan

Perilaku. Jakarta: Gramedia.

Daftar Pustaka

Daftar Pustaka

141

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

KUNCI JAWABAN

Ayo Berlatih 1

1. 760

2. 12

3. 582

4. 1266

5. 48

6. 4160

7. 1960

8. 24

9. 12

10. 270

11. 1700

12. 117

13. 280

14. 243

15. 224

16. 737

17. 46,44

18. 28

19. 50

20. 300

21. 88

22. 3120

23. 3

24. 22 × 79

25. 14

I.

II.

1. 28

2. 93

3. 24

4. 28

5. 12

Ayo Berlatih 2

1. 25.002.750

2. 55

3. 290

4. 55

5. 154

6. 24

7. 104

8. 50

9. 6

10. 5

11. 81

12. 16

13. 5

14. 14

15. 54

16. 38

17. 2904

18. 12 jam 26

menit 23 detik

19. 5 hari 25 jam

17 menit

20. 71

21. 70.000.000

22. 28

23. 65.000.000

24. 25.000.000

25. 9.000.000

II.

1. 12.000 cm3/menit

2. 240 dm3

3. 5 liter

4. 6 jam

5. 36 tahun

Ayo Berlatih 3

1. a. persegi panjang

b. p × 􀁁

c. 1080

2. a. jajargenjang

b. alas × tinggi

c. 900

3. a. belah ketupat

b.

1

2

.d .d 1 2

c. 180 cm

4. a. layang-layang

b.

1

2

.d .d 1 2

c. 180 cm

I.

I.

Kunci Jawaban

142

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

5. a. lingkaran

b.

c. 3846.5

6. 720

7. a. persegi

b. 625

8. a. prisma segitiga

b. luas alas × tinggi

c. 7776

9. a. tabung

b. luas alas × tinggi

c. 123088

10. 1619

II.

1. 54.000.000

2. 17280

3. 308000

4. 16

5. 225

Ayo Berlatih 3

1. a. 40

b. 10

c. Jumlah siswa Nilai

2

5

12

10

6

4

1

29

31

32

33

35

36

39

Jumlah siswa Nilai

6

2

4

5

2

1

65

70

75

80

85

95

2. a. 95

b. 65

c. 30

d. 6 siswa mendapat nilai 65

2 siswa mendapat nilai 70

4 siswa mendapat nilai 75

5 siswa mendapat nilai 80

2 siswa mendapat nilai 85

1 siswa mendapat nilai 95

e.

3. a. 400

b. rabu

c. 300

d. 500

e. 3200

4. Jumlah angkatan kerja penduduk

pulau Jawa 42 juta orang

- sektor pertanian ada 28 juta

- sektor jasa ada 7 juta

- sektor perdagangan ada 4 juta

- sektor industri ada 2 juta

- sektor lain-lain ada 1 juta

Ayo Berlatih Akhir Semester I

1. d

2. c

3. b

4. d

5. a

6. b

7. a

8. b

9. d

10. a

11. a

12. b

13. d

14. b

15. 450000

16. d

17. b

18. a

19. d

20. b

I.

II.

1. 180

2. 48

3. 1073

4. 70

5. 280

6. 254,34

7. 0,506

8. 218

9. 1080

10. 12320

Kunci Jawaban

143

Matematika Kelas VI Pengolahan Data

II.

1. 50 cm3

2. 5400 cm3

3. 100480

4. 1014

Ayo Berlatih 5

I.

1.

6

7

2.

3

4

3.

12

5

4.

1, 1, 3 , 2

7 3 8 3

5.

2, 1, 4 , 7 , 1

3 2 9 18 3

6.

1, 2 , 3 , 5 , 7

2 3 4 6 8

7. 12,3

8. 8,056

9. 16,6

10.

83

300

11.

3 1

20

12.

1 9

28

13.

1 7

33

14.

8 51

63

15.

23 8

15

16.

49 3

4

17.

5 3

28

18. 192

19. 1,5

20. 1080

II.

1. 5 cm

2. 1 : 2.000.000

3. 22,5 km

4. Rp. 540.000

5.

108 1kg

2

Ayo Berlatih 6

I.

1. A (-4 , -3)

B (-2 , 3)

C (-3 , -5)

D (-5 , -1)

E (3,4)

F (6,2)

G (-5 , -6)

H (2 , -8)

I (7 , -3)

J (4 , -7)

2. A (-4 , -2)

B (2, -2)

C (4 , 3)

D (-2 , 3)

Luas ABCD = 30 Satuan luas

Gambarlah pada koordinat cartesius.

A

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

H

B

E G C

D F

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

3.

Ayo Berlatih 7

1. a. 2, 3 dan 5

b. 3, 56

2. a. 65

b.

Kunci Jawaban

144

Pengolahan Data Matematika Kelas VI

3. a. 6,9

b. 6 dan 8

4. a. rabu

b. 40

5. a. 24

b. 15

Ayo Berlatih Semester 2

I

1. a

2. c

3. c

4. d

5. a

6. d

7. b

8. a

9. d

10. a

11. a

12. a

13. a

14. c

15. a

16. b

17. a

18. b

19. c

20. c

21. d

22. a

23. a

24. b

25. a

II.

1.

3 , 1 , 3 , 7 , 3

20 2 5 10 4

2.

5 3

4

3. 234,5

4.

63 3

4

5. 327.500

6. 0,002745

7. 336

8. 1,44

9. 18

10. 10

II.

1. 2,4 M

2. a. 255 ekor

b. 170 ekor

c. 340 ekor

d. 85 ekor

3. 90 cm

4. 1232 dm3

5. uang Ani = Rp. 30.000

uang Budi = Rp. 45.000

uang Candra = Rp. 75.000

Kunci Jawaban

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp10.925,--

ISBN 978-979-068-544-4

ISBN 978-979-068-528-4 (no. jilid lengkap)

Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telah

dinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan Menteri

Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor: 9 Tahun 2009 Tanggal 12

Februari 2009 tentang Penetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat

Kelayakan untuk Digunakan dalam Proses Pembelajaran